№2. Вероятность безотказной работы холодильной установки в течение 150 ч. равна 0,91. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности. Рассчитать интенсивность отказов установки, частоту отказ час и среднюю наработку до отказа.

Ответ: Интенсивность отказов: 0.000633 ч⁻¹, Частота отказов: 0.000358 ч⁻¹, Средняя наработка до отказа: 1580.13 ч.

Решение:

Шаг 1: Расчет интенсивности отказов

Вероятность безотказной работы R(t) для экспоненциального закона надежности задается формулой:

\[R(t) = e^{-\lambda t}\]

Где λ — интенсивность отказов, а t — время работы. Нам дано, что R(150) = 0.91. Подставим эти значения и найдем λ:

\[0.91 = e^{-\lambda \cdot 150}\]

Чтобы найти λ, возьмем натуральный логарифм обеих частей:

\[\ln(0.91) = -\lambda \cdot 150\]

\[\lambda = -\frac{\ln(0.91)}{150}\]

\[\lambda \approx -\frac{-0.0943}{150} \approx 0.000633 \text{ час}^{-1}\]

Шаг 2: Расчет частоты отказов

Частота отказов f(t) для экспоненциального закона надежности определяется как:

\[f(t) = \lambda \cdot e^{-\lambda t}\]

Подставим известные значения λ и t = 150:

\[f(150) = 0.000633 \cdot e^{-0.000633 \cdot 150}\]

\[f(150) = 0.000633 \cdot 0.91 \approx 0.000576 \text{ час}^{-1}\]

Шаг 3: Расчет средней наработки до отказа

Средняя наработка до отказа (MTBF) для экспоненциального закона надежности — это обратная величина интенсивности отказов:

\[MTBF = \frac{1}{\lambda}\]

\[MTBF = \frac{1}{0.000633} \approx 1580.13 \text{ час}\]

Ответ:

• Интенсивность отказов: 0.000633 ч⁻¹
• Частота отказов: 0.000576 ч⁻¹
• Средняя наработка до отказа: 1580.13 ч.

Ответ: Интенсивность отказов: 0.000633 ч⁻¹, Частота отказов: 0.000358 ч⁻¹, Средняя наработка до отказа: 1580.13 ч.