№7. В остроугольном треугольнике к двум сторонам с длинами 32 и 24 проведены высоты. Найдите длину высоты, которая проведена ко второй стороне, если длина первой высоты равна 9.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам дан остроугольный треугольник, в котором к сторонам длиной 32 и 24 проведены высоты. Известно, что длина высоты, проведенной к стороне 32, равна 9. Наша задача — найти длину высоты, проведенной к стороне 24.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством площадей треугольника. Площадь треугольника можно вычислить как половину произведения основания на высоту. Если мы возьмем разные стороны треугольника в качестве основания, то площадь останется неизменной.

Пусть:

• \( a = 32 \) — длина первой стороны,
• \( h_a = 9 \) — высота, проведенная к первой стороне,
• \( b = 24 \) — длина второй стороны,
• \( h_b \) — высота, проведенная ко второй стороне (ее нам нужно найти).

Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a \]

и

\[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b \]

Так как площадь одна и та же, мы можем приравнять эти два выражения:

\[ \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b \]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ a \cdot h_a = b \cdot h_b \]

Теперь подставим известные значения:

\[ 32 \cdot 9 = 24 \cdot h_b \]

Чтобы найти \( h_b \), разделим обе части уравнения на 24:

\[ h_b = \frac{32 \cdot 9}{24} \]

Сократим дробь:

\[ h_b = \frac{32}{24} \cdot 9 = \frac{4}{3} \cdot 9 = 4 \cdot 3 = 12 \]

Таким образом, высота, проведенная ко второй стороне, равна 12.

Ответ: 12

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!