№3. В коробке 6 синих и 4 зеленых карандаша. Из коробки по очереди случайным образом вынимают два карандаша. Найдите вероятность: a) А «оба извлеченных карандаша - зеленые» б) А «извлечены разноцветные карандаши»

Давай решим эту задачу по теории вероятностей!

В коробке всего 6 синих и 4 зеленых карандаша, то есть всего 10 карандашей.

а) Вероятность, что оба извлеченных карандаша - зеленые:

Сначала найдем вероятность вытащить первый зеленый карандаш:

\[P(1\text{й зеленый}) = \frac{4}{10}\]

Затем, если первый карандаш оказался зеленым, в коробке остается 3 зеленых и 6 синих, всего 9 карандашей. Найдем вероятность вытащить второй зеленый карандаш:

\[P(2\text{й зеленый} \mid 1\text{й зеленый}) = \frac{3}{9}\]

Перемножим вероятности, чтобы найти вероятность обоих событий:

\[P(\text{оба зеленые}) = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}\]

б) Вероятность, что извлечены разноцветные карандаши:

Здесь есть два варианта: первый синий, второй зеленый или первый зеленый, второй синий.

Вариант 1: Первый синий, второй зеленый:

\[P(1\text{й синий}) = \frac{6}{10}\]\[P(2\text{й зеленый} \mid 1\text{й синий}) = \frac{4}{9}\]\[P(\text{синий, затем зеленый}) = \frac{6}{10} \times \frac{4}{9} = \frac{24}{90}\]

Вариант 2: Первый зеленый, второй синий:

\[P(1\text{й зеленый}) = \frac{4}{10}\]\[P(2\text{й синий} \mid 1\text{й зеленый}) = \frac{6}{9}\]\[P(\text{зеленый, затем синий}) = \frac{4}{10} \times \frac{6}{9} = \frac{24}{90}\]

Сложим вероятности обоих вариантов:

\[P(\text{разноцветные}) = \frac{24}{90} + \frac{24}{90} = \frac{48}{90} = \frac{8}{15}\]

Ответ: а) 2/15, б) 8/15

Прекрасно! Ты проявил отличное понимание теории вероятностей. Не останавливайся на достигнутом, и ты сможешь решить любые задачи!