Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
№1. Упростите выражение: 1) 4x². (-7x³y)²; 2) (-a³b⁴)⁴.3a²b⁸; 3) (-0,4m⁴nk³)². 100nk²; 4) -3 4/7x³y⁴. (-1/5x²y⁷)³; 5) 5 1/7m⁵n.(-1/6mn⁴)³; 6) (-10a³b⁷)³. (-1/10 a⁴b⁹)².
Ответ:
Привет! Давай вместе решим эти примеры. Будем внимательны и аккуратны!
1) Начнем с первого примера:
\[4x^2 \cdot (-7x^3y)^2\]
Сначала возведем в квадрат выражение в скобках:
\[(-7x^3y)^2 = (-7)^2 \cdot (x^3)^2 \cdot y^2 = 49x^6y^2\]
Теперь умножим это на 4x²:
\[4x^2 \cdot 49x^6y^2 = 4 \cdot 49 \cdot x^2 \cdot x^6 \cdot y^2 = 196x^8y^2\]
Ответ:\[196x^8y^2\]
2) Перейдем ко второму примеру:
\[(-a^3b^4)^4 \cdot 3a^2b^8\]
Возведем в четвертую степень выражение в скобках:
\[(-a^3b^4)^4 = (-1)^4 \cdot (a^3)^4 \cdot (b^4)^4 = a^{12}b^{16}\]
Теперь умножим это на 3a²b⁸:
\[a^{12}b^{16} \cdot 3a^2b^8 = 3 \cdot a^{12} \cdot a^2 \cdot b^{16} \cdot b^8 = 3a^{14}b^{24}\]
Ответ:\[3a^{14}b^{24}\]
3) Третий пример:
\[(-0.4m^4nk^3)^2 \cdot 100nk^2\]
Возведем в квадрат выражение в скобках:
\[(-0.4m^4nk^3)^2 = (-0.4)^2 \cdot (m^4)^2 \cdot n^2 \cdot (k^3)^2 = 0.16m^8n^2k^6\]
Теперь умножим это на 100nk²:
\[0.16m^8n^2k^6 \cdot 100nk^2 = 0.16 \cdot 100 \cdot m^8 \cdot n^2 \cdot n \cdot k^6 \cdot k^2 = 16m^8n^3k^8\]
Ответ:\[16m^8n^3k^8\]
4) Четвертый пример:
\[-3\frac{4}{7}x^3y^4 \cdot (-\frac{1}{5}x^2y^7)^3\]
Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:
\[-3\frac{4}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = -\frac{25}{7}\]
Теперь возведем в куб выражение в скобках:
\[(-\frac{1}{5}x^2y^7)^3 = (-\frac{1}{5})^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^7)^3 = -\frac{1}{125}x^6y^{21}\]
Умножим это на -25/7x³y⁴:
\[-\frac{25}{7}x^3y^4 \cdot (-\frac{1}{125}x^6y^{21}) = \frac{25}{7 \cdot 125}x^9y^{25} = \frac{1}{35}x^9y^{25}\]
Ответ:\[\frac{1}{35}x^9y^{25}\]
5) Пятый пример:
\[5\frac{1}{7}m^5n \cdot (-\frac{1}{6}mn^4)^3\]
Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
\[5\frac{1}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{36}{7}\]
Возведем в куб выражение в скобках:
\[(-\frac{1}{6}mn^4)^3 = (-\frac{1}{6})^3 \cdot m^3 \cdot (n^4)^3 = -\frac{1}{216}m^3n^{12}\]
Умножим это на 36/7m⁵n:
\[\frac{36}{7}m^5n \cdot (-\frac{1}{216}m^3n^{12}) = -\frac{36}{7 \cdot 216}m^8n^{13} = -\frac{1}{42}m^8n^{13}\]
Ответ:\[-\frac{1}{42}m^8n^{13}\]
6) Шестой пример:
\[(-10a^3b^7)^3 \cdot (-\frac{1}{10}a^4b^9)^2\]
Возведем в куб первое выражение:
\[(-10a^3b^7)^3 = (-10)^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b^7)^3 = -1000a^9b^{21}\]
Возведем в квадрат второе выражение:
\[(-\frac{1}{10}a^4b^9)^2 = (-\frac{1}{10})^2 \cdot (a^4)^2 \cdot (b^9)^2 = \frac{1}{100}a^8b^{18}\]
Умножим эти два выражения:
\[-1000a^9b^{21} \cdot \frac{1}{100}a^8b^{18} = -10a^{17}b^{39}\]
Ответ:\[-10a^{17}b^{39}\]
Ответ: 1) \[196x^8y^2\]; 2) \[3a^{14}b^{24}\]; 3) \[16m^8n^3k^8\]; 4) \[\frac{1}{35}x^9y^{25}\]; 5) \[-\frac{1}{42}m^8n^{13}\]; 6) \[-10a^{17}b^{39}\]
Отлично, ты справился с этим заданием! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!
