№1. Сравните значения функции f(x) = x16 a) f(5,6) и f(2,4) в) f(4,5) и f(- 4,5) б) f(-2,8) и f(-7,3) г) f(0,3) и f(- 0,8) №2. Решите уравнения: a) x = 6 г) х³ = - 243 ж) 1/2х + 1 = 3 б) х² = 16 д) х = - 81 в) √x = 2 e) √x = -1 и) 6 1 = V4x-54 7 3) √x2 - x - 131 = -5 -4 №3. Найти наибольшее и наименьшее функции у = х 4 на промежутке [2; 4] №4. Упростите: 18 a) V3 3 24 б) √x2√x №5. Решите неравенства: a) √34-3x≤x-26)√15+2rr

№1. Сравните значения функции f(x) = x¹⁶

a) f(5.6) и f(2.4)

Функция f(x) = x¹⁶ является четной функцией, так как f(-x) = (-x)¹⁶ = x¹⁶ = f(x). Для положительных значений x, чем больше x, тем больше значение функции. Сравним значения:

f(5.6) = 5.6¹⁶

f(2.4) = 2.4¹⁶

Так как 5.6 > 2.4, то f(5.6) > f(2.4)

б) f(-2.8) и f(-7.3)

Сравним значения:

f(-2.8) = (-2.8)¹⁶ = 2.8¹⁶

f(-7.3) = (-7.3)¹⁶ = 7.3¹⁶

Так как 2.8 < 7.3, то f(-2.8) < f(-7.3)

в) f(4.5) и f(-4.5)

Так как функция четная, f(4.5) = f(-4.5), следовательно, f(4.5) = f(-4.5)

г) f(0.3) и f(-0.8)

Сравним значения:

f(0.3) = 0.3¹⁶

f(-0.8) = (-0.8)¹⁶ = 0.8¹⁶

Так как 0.3 < 0.8, то f(0.3) < f(-0.8)

№2. Решите уравнения:

a) x⁵ = 6

x = ⁵√6

x = ⁵√6

б) x⁴ = 16

x = ±⁴√16

x = ±2

x₁ = 2, x₂ = -2

в) ³√x = 2

x = 2³

x = 8

x = 8

г) x⁵ = -243

x = ⁵√(-243)

x = -3

x = -3

д) x⁴ = -81

Так как четная степень не может быть равна отрицательному числу, уравнение не имеет решений.

Решений нет

е) ⁴√x = -1

Так как арифметический корень четной степени не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений.

Решений нет

ж) √(2x + 1) = 3

2x + 1 = 3²

2x + 1 = 9

2x = 8

x = 4

x = 4

з) ³√(x² - x - 131) = -5

x² - x - 131 = (-5)³

x² - x - 131 = -125

x² - x - 6 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-1)² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

x₁ = (1 + √25) / 2 = (1 + 5) / 2 = 3

x₂ = (1 - √25) / 2 = (1 - 5) / 2 = -2

x₁ = 3, x₂ = -2

и) 6 / √(4x - 54) = 1/7

√(4x - 54) = 6 * 7

√(4x - 54) = 42

4x - 54 = 42²

4x - 54 = 1764

4x = 1818

x = 454.5

x = 454.5

№3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x⁻⁴ на промежутке [2; 4]

Функция y = x⁻⁴ = 1/x⁴ убывает на промежутке [2; 4], так как чем больше x, тем меньше y.

Наибольшее значение функции достигается при x = 2:

y(2) = 1/2⁴ = 1/16 = 0.0625

Наименьшее значение функции достигается при x = 4:

y(4) = 1/4⁴ = 1/256 ≈ 0.0039

Наибольшее значение: 1/16, наименьшее значение: 1/256

№4. Упростите:

a) ¹⁸√a³ = a^(3/18) = a^(1/6) = ⁶√a

⁶√a

б) ³√(x²⁴√x) = ³√(x² * x^(1/4)) = ³√(x^(2 + 1/4)) = ³√(x^(9/4)) = x^((9/4)/3) = x^(9/12) = x^(3/4) = ⁴√x³

⁴√x³

№5. Решите неравенства:

а) √(34 - 3x) ≤ x - 2

ОДЗ: 34 - 3x ≥ 0 => x ≤ 34/3

x - 2 ≥ 0 => x ≥ 2

Возведем обе части в квадрат:

34 - 3x ≤ (x - 2)²

34 - 3x ≤ x² - 4x + 4

0 ≤ x² - x - 30

x² - x - 30 ≥ 0

Найдем корни квадратного уравнения x² - x - 30 = 0:

D = (-1)² - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120 = 121

x₁ = (1 + √121) / 2 = (1 + 11) / 2 = 6

x₂ = (1 - √121) / 2 = (1 - 11) / 2 = -5

Так как x² - x - 30 ≥ 0, то x ≤ -5 или x ≥ 6

Учитывая ОДЗ (2 ≤ x ≤ 34/3), получаем:

x ≥ 6 и x ≤ 34/3 ≈ 11.33

6 ≤ x ≤ 34/3