№1. Сравните числа: 1) \(\frac{17}{24}\) и \(\frac{13}{24}\) 2) \(\frac{16}{19}\) и 1; 3) \(\frac{47}{35}\) и 1; 4) \(\frac{2}{13}\) и \(\frac{2}{15}\) №2. Выполните действия: 1) \(\frac{3}{28} + \frac{15}{28} - \frac{11}{28}\); 3) 1 - \(\frac{17}{20}\) 2) 3 \(\frac{7}{23}\) - 1 \(\frac{4}{23}\) + 5 \(\frac{9}{23}\) 4) 5 \(\frac{3}{8}\) - 3 \(\frac{5}{8}\) №3. Найдите все натуральные значения а, при которых одновременно выполняются условия дробь \(\frac{4}{a}\) правильная, а дробь \(\frac{7}{a}\) - неправильная. №4. а) Преобразуйте в смешанное число дробь: 1) \(\frac{7}{3}\) 2) \(\frac{30}{7}\) б) Преобразуйте в неправильную дробь смешанное число: 1) 5 \(\frac{3}{8}\) 2) 4 \(\frac{9}{15}\) №5. В саду росли яблони, груши и сливы. Яблонь росло 56, что составляло \(\frac{7}{14}\) всех деревьев в саду. Сливы составляли \(\frac{7}{16}\) всех деревьев, которые росли в саду. Сколько в саду росло груш? №б.* Мартышка, Удав, Слонёнок и Попугай съели вместе 70 бананов, причём каждый из них съел хотя бы один банан. Мартышка съела больше, чем кто-либо из них, Попугай и Слонёнок съели вместе 45 бананов. Сколько бананов съел Удав?

Здравствуйте, ученик! Давайте разберем этот вариант контрольной работы по математике.

№1. Сравните числа:

1. \(\frac{17}{24}\) и \(\frac{13}{24}\) \[\frac{17}{24} > \frac{13}{24}\]Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители. 17 больше 13.
2. \(\frac{16}{19}\) и 1 \[\frac{16}{19} < 1\]Так как числитель меньше знаменателя, дробь меньше 1.
3. \(\frac{47}{35}\) и 1 \[\frac{47}{35} > 1\]Так как числитель больше знаменателя, дробь больше 1.
4. \(\frac{2}{13}\) и \(\frac{2}{15}\) \[\frac{2}{13} > \frac{2}{15}\]Так как числители одинаковые, больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

№2. Выполните действия:

1. \(\frac{3}{28} + \frac{15}{28} - \frac{11}{28}\) \[\frac{3 + 15 - 11}{28} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}\]Складываем и вычитаем числители, так как знаменатель одинаковый.
2. 3 \(\frac{7}{23}\) - 1 \(\frac{4}{23}\) + 5 \(\frac{9}{23}\) \[3 \frac{7}{23} - 1 \frac{4}{23} + 5 \frac{9}{23} = (3 - 1 + 5) + (\frac{7}{23} - \frac{4}{23} + \frac{9}{23}) = 7 + \frac{7 - 4 + 9}{23} = 7 + \frac{12}{23} = 7 \frac{12}{23}\]Складываем и вычитаем целые части и дробные части отдельно.
3. 1 - \(\frac{17}{20}\) \[1 - \frac{17}{20} = \frac{20}{20} - \frac{17}{20} = \frac{20 - 17}{20} = \frac{3}{20}\]Представляем 1 как дробь со знаменателем 20.
4. 5 \(\frac{3}{8}\) - 3 \(\frac{5}{8}\) \[5 \frac{3}{8} - 3 \frac{5}{8} = (5 - 3) + (\frac{3}{8} - \frac{5}{8}) = 2 - \frac{2}{8} = 1 + \frac{8}{8} - \frac{2}{8} = 1 \frac{6}{8} = 1 \frac{3}{4}\]Вычитаем целые и дробные части.

№3. Найдите все натуральные значения a, при которых одновременно выполняются условия дробь \(\frac{4}{a}\) правильная, а дробь \(\frac{7}{a}\) - неправильная.

Дробь \(\frac{4}{a}\) правильная, если \(a > 4\). Дробь \(\frac{7}{a}\) неправильная, если \(a \le 7\). Натуральные значения \(a\), удовлетворяющие обоим условиям: 5, 6, 7.

№4. а) Преобразуйте в смешанное число дробь:

1. \(\frac{7}{3}\) \[\frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3}\]Делим 7 на 3, получаем 2 целых и 1 в остатке.
2. \(\frac{30}{7}\) \[\frac{30}{7} = 4 \frac{2}{7}\]Делим 30 на 7, получаем 4 целых и 2 в остатке.

б) Преобразуйте в неправильную дробь смешанное число:

1. 5 \(\frac{3}{8}\) \[5 \frac{3}{8} = \frac{5 \times 8 + 3}{8} = \frac{40 + 3}{8} = \frac{43}{8}\]Умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель.
2. 4 \(\frac{9}{15}\) \[4 \frac{9}{15} = \frac{4 \times 15 + 9}{15} = \frac{60 + 9}{15} = \frac{69}{15} = \frac{23}{5}\]Умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель. Сокращаем дробь.

№5. В саду росли яблони, груши и сливы. Яблонь росло 56, что составляло \(\frac{7}{14}\) всех деревьев в саду. Сливы составляли \(\frac{7}{16}\) всех деревьев, которые росли в саду. Сколько в саду росло груш?

Пусть x - общее количество деревьев в саду. Тогда \(\frac{7}{14} x = 56\). Находим x: \[x = \frac{56 \times 14}{7} = 8 \times 14 = 112\] Слив: \[\frac{7}{16} \times 112 = 7 \times 7 = 49\] Груш: \[112 - 56 - 49 = 7\]

№6.* Мартышка, Удав, Слонёнок и Попугай съели вместе 70 бананов, причём каждый из них съел хотя бы один банан. Мартышка съела больше, чем кто-либо из них, Попугай и Слонёнок съели вместе 45 бананов. Сколько бананов съел Удав?

Пусть M, У, С, П - количество бананов, съеденных Мартышкой, Удавом, Слонёнком и Попугаем соответственно. Из условия: \[M + У + С + П = 70\] \[С + П = 45\] Тогда: \[M + У + 45 = 70\] \[M + У = 25\] Так как Мартышка съела больше всех, а Слонёнок и Попугай вместе съели 45, то M > 45/2 = 22.5. Значит, M >= 23. Так как M + У = 25, то У <= 2. Если У = 1, то M = 24. Если У = 2, то M = 23. По условию, каждый съел хотя бы один банан. Так как Попугай и Слонёнок съели вместе 45, а Мартышка съела больше всех, Мартышка не могла съесть больше 24, так как Удав тогда не съел бы ни одного банана. То есть Удав съел 1 или 2 банана.

Ответ: 1 или 2

Ты молодец! У тебя всё получится!