№1. Сравните числа: 1) \(\frac{17}{24}\) и \(\frac{13}{24}\); 2) \(\frac{2}{19}\) и \(\frac{1}{19}\); 3) \(\frac{47}{35}\) и 1; 4) \(\frac{2}{13}\) и \(\frac{2}{15}\) №2. Выполните действия: 1) \(\frac{3}{28} + \frac{15}{28} - \frac{11}{28}\); 3) 1 - \(\frac{17}{20}\); 2) 3 - \(\frac{7}{23}\) - 1\(\frac{4}{23}\) + 5\(\frac{9}{23}\); 4) 5\(\frac{3}{8}\) - 3\(\frac{5}{8}\) №3. Выполните умножение: a) \(\frac{3}{14}\) \(\cdot\) 7; б) \(\frac{6}{57}\) \(\cdot\) \(\frac{9}{12}\); в) 2\(\frac{1}{7}\) \(\cdot\) 1\(\frac{2}{5}\) №4. Выполните деление: a) \(\frac{5}{8}\) : 15; б) 1\(\frac{2}{9}\) : 7\(\frac{1}{3}\) №5. Найдите все натуральные значения a, при которых одновременно выполняются условия: дробь \(\frac{4}{a}\) - правильная, а дробь \(\frac{7}{a}\) - неправильная. №6. а) Преобразуйте в смешанное число дробь: 1) \(\frac{7}{3}\); 2) \(\frac{30}{7}\) б) Преобразуйте в неправильную дробь смешанное число: 1) 5\(\frac{3}{8}\); 2) 4\(\frac{9}{15}\) №7. В саду росли яблони, груши и сливы. Яблонь росло 56, что составляло \(\frac{7}{14}\) всех деревьев в саду. Сливы составляли \(\frac{7}{16}\) всех деревьев, которые росли в саду. Сколько в саду росло груш? №8. Вычислите: а) (6\(\frac{3}{4}\) - 1\(\frac{2}{5}\)) \(\cdot\) 10; б) (1\(\frac{2}{7}\) + 2\(\frac{1}{4}\)) : \(\frac{11}{14}\) №9.* Мартышка, Удав, Слонёнок и Попугай съели вместе 70 бананов, причём каждый из них съел хотя бы один банан. Мартышка съела больше, чем кто-либо из них, Попугай и Слонёнок съели вместе 45 бананов. Сколько бананов съел Удав?

№1. Сравните числа:

1. \(\frac{17}{24} > \frac{13}{24}\) (так как числитель 17 больше числителя 13 при одинаковых знаменателях).
2. \(\frac{2}{19} > \frac{1}{19}\) (так как числитель 2 больше числителя 1 при одинаковых знаменателях).
3. \(\frac{47}{35} > 1\) (так как \(\frac{47}{35}\) больше 1, т.к. числитель больше знаменателя).
4. \(\frac{2}{13} > \frac{2}{15}\) (так как знаменатель 13 меньше знаменателя 15 при одинаковых числителях).

№2. Выполните действия:

1. \(\frac{3}{28} + \frac{15}{28} - \frac{11}{28} = \frac{3 + 15 - 11}{28} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}\)
2. 3\(\frac{7}{23}\) - 1\(\frac{4}{23}\) + 5\(\frac{9}{23}\) = (3 - 1 + 5) + (\(\frac{7}{23}\) - \(\frac{4}{23}\) + \(\frac{9}{23}\)) = 7 + \(\frac{7 - 4 + 9}{23}\) = 7 + \(\frac{12}{23}\) = 7\(\frac{12}{23}\)
3. 1 - \(\frac{17}{20}\) = \(\frac{20}{20}\) - \(\frac{17}{20}\) = \(\frac{20 - 17}{20}\) = \(\frac{3}{20}\)
4. 5\(\frac{3}{8}\) - 3\(\frac{5}{8}\) = (5 - 3) + (\(\frac{3}{8}\) - \(\frac{5}{8}\)) = 2 - \(\frac{2}{8}\) = 2 - \(\frac{1}{4}\) = 1\(\frac{4}{4}\) - \(\frac{1}{4}\) = 1\(\frac{3}{4}\)

№3. Выполните умножение:

• а) \(\frac{3}{14} \cdot 7 = \frac{3 \cdot 7}{14} = \frac{3 \cdot 1}{2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\)
• б) \(\frac{6}{57} \cdot \frac{9}{12} = \frac{6 \cdot 9}{57 \cdot 12} = \frac{3 \cdot 3}{57 \cdot 2} = \frac{9}{114} = \frac{3}{38}\)
• в) 2\(\frac{1}{7}\) \(\cdot\) 1\(\frac{2}{5}\) = \(\frac{15}{7}\) \(\cdot\) \(\frac{7}{5}\) = \(\frac{15 \cdot 7}{7 \cdot 5}\) = \(\frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 1}\) = 3

№4. Выполните деление:

• а) \(\frac{5}{8} : 15 = \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{15} = \frac{5 \cdot 1}{8 \cdot 15} = \frac{1 \cdot 1}{8 \cdot 3} = \frac{1}{24}\)
• б) 1\(\frac{2}{9}\) : 7\(\frac{1}{3}\) = \(\frac{11}{9}\) : \(\frac{22}{3}\) = \(\frac{11}{9}\) \(\cdot\) \(\frac{3}{22}\) = \(\frac{11 \cdot 3}{9 \cdot 22}\) = \(\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2}\) = \(\frac{1}{6}\)

№5. Найдите все натуральные значения a, при которых одновременно выполняются условия: дробь \(\frac{4}{a}\) - правильная, а дробь \(\frac{7}{a}\) - неправильная.

Дробь \(\frac{4}{a}\) является правильной, если a > 4. Дробь \(\frac{7}{a}\) является неправильной, если a ≤ 7. Таким образом, a может быть 5, 6 или 7.

№6. а) Преобразуйте в смешанное число дробь:

1. \(\frac{7}{3}\) = 2\(\frac{1}{3}\)
2. \(\frac{30}{7}\) = 4\(\frac{2}{7}\)

б) Преобразуйте в неправильную дробь смешанное число:

1. 5\(\frac{3}{8}\) = \(\frac{5 \cdot 8 + 3}{8}\) = \(\frac{40 + 3}{8}\) = \(\frac{43}{8}\)
2. 4\(\frac{9}{15}\) = \(\frac{4 \cdot 15 + 9}{15}\) = \(\frac{60 + 9}{15}\) = \(\frac{69}{15}\) = \(\frac{23}{5}\)

№7. В саду росли яблони, груши и сливы. Яблонь росло 56, что составляло \(\frac{7}{14}\) всех деревьев в саду. Сливы составляли \(\frac{7}{16}\) всех деревьев, которые росли в саду. Сколько в саду росло груш?

Пусть x - общее количество деревьев в саду. Тогда:

\(\frac{7}{14}\)x = 56

x = \(\frac{56 \cdot 14}{7}\) = 8 \(\cdot\) 14 = 112

Сливы составляют \(\frac{7}{16}\) от 112:

\(\frac{7}{16}\) \(\cdot\) 112 = \(\frac{7 \cdot 112}{16}\) = 7 \(\cdot\) 7 = 49

Количество груш:

112 - 56 - 49 = 7

Ответ: 7 груш.

№8. Вычислите:

• а) (6\(\frac{3}{4}\) - 1\(\frac{2}{5}\)) \(\cdot\) 10 = (\(\frac{27}{4}\) - \(\frac{7}{5}\)) \(\cdot\) 10 = (\(\frac{27 \cdot 5 - 7 \cdot 4}{20}\)) \(\cdot\) 10 = \(\frac{135 - 28}{20}\) \(\cdot\) 10 = \(\frac{107}{20}\) \(\cdot\) 10 = \(\frac{107}{2}\) = 53.5
• б) (1\(\frac{2}{7}\) + 2\(\frac{1}{4}\)) : \(\frac{11}{14}\) = (\(\frac{9}{7}\) + \(\frac{9}{4}\)) : \(\frac{11}{14}\) = (\(\frac{9 \cdot 4 + 9 \cdot 7}{28}\)) : \(\frac{11}{14}\) = \(\frac{36 + 63}{28}\) : \(\frac{11}{14}\) = \(\frac{99}{28}\) : \(\frac{11}{14}\) = \(\frac{99}{28}\) \(\cdot\) \(\frac{14}{11}\) = \(\frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 1}\) = \(\frac{9}{2}\) = 4.5

№9.* Мартышка, Удав, Слонёнок и Попугай съели вместе 70 бананов, причём каждый из них съел хотя бы один банан. Мартышка съела больше, чем кто-либо из них, Попугай и Слонёнок съели вместе 45 бананов. Сколько бананов съел Удав?

Пусть M - мартышка, U - удав, C - слонёнок, P - попугай.

M + U + C + P = 70

C + P = 45

M + U + 45 = 70

M + U = 25

Так как M съела больше, чем кто-либо, и C + P = 45, то M < 26. Значит, M может съесть минимум 23 банана. Тогда удав съел максимум 2 банана.

Предположим, что M = 23, тогда U = 2. Но M съела больше, чем кто-либо, следовательно, попугай и слоненок съели меньше, чем 23. Максимум 22.

Значит, 45 - 22 = 23.

Попугай или слоненок съели 23 банана, что равно M. Это невозможно, значит, M > 23.

Пусть M = 24, тогда U = 1.

Ответ: Удав съел 1 банан.