№1. Сравни дроби: 1) \(\frac{7}{19}\) и \(\frac{14}{19}\); 2) \(\frac{42}{43}\) и 1; 3) \(\frac{64}{33}\) и 1; 4) \(\frac{8}{17}\) и \(\frac{1}{2}\); 5) \(\frac{7}{4}\) и \(\frac{7}{5}\) №2. Выполни действия: 1) \(\frac{5}{36} + \frac{13}{36} - \frac{17}{36}\); 3) 1 - \(\frac{24}{53}\); 5) \(\frac{9}{18} \cdot \frac{36}{81}\); 2) 4 \(\frac{9}{32}\) - 1 \(\frac{6}{32}\) + 7 \(\frac{7}{32}\); 4) 12 \(\frac{7}{19}\) - 7 \(\frac{4}{19}\); 6) \(\frac{18}{35} : \frac{6}{25}\) №3. Из 48 учеников 5Б класса в музыкальном кружке занимаются \(\frac{2}{3}\) учащихся. Сколько учеников этого класса занимается в музыкальном кружке? №4. Преобразуйте в смешанное число дробь \(\frac{13}{7}\), \(\frac{26}{9}\) №5. Возле озера посадили 72 яблони, что составляет \(\frac{3}{8}\) всех посаженных деревьев. Сколько всего деревьев посадили возле озера? №6. Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство 1 \(\frac{x}{7}\) < \(\frac{5}{7}\) < 2 \(\frac{5}{7}\)

Решение №1: Сравни дроби

1. \(\frac{7}{19} < \frac{14}{19}\) (так как числитель 7 меньше числителя 14 при одинаковых знаменателях).
2. \(\frac{42}{43} < 1\) (так как дробь меньше 1, если числитель меньше знаменателя).
3. \(\frac{64}{33} > 1\) (так как дробь больше 1, если числитель больше знаменателя).
4. \(\frac{8}{17}\) и \(\frac{1}{2}\). Приведем к общему знаменателю 34: \(\frac{8 \cdot 2}{17 \cdot 2} = \frac{16}{34}\) и \(\frac{1 \cdot 17}{2 \cdot 17} = \(\frac{17}{34}\). Значит, \(\frac{8}{17} < \frac{1}{2}\).
5. \(\frac{7}{4}\) и \(\frac{7}{5}\). \(\frac{7}{4} > \frac{7}{5}\) (так как знаменатель 4 меньше знаменателя 5 при одинаковых числителях).

Решение №2: Выполни действия

1. \(\frac{5}{36} + \frac{13}{36} - \frac{17}{36} = \frac{5 + 13 - 17}{36} = \frac{18 - 17}{36} = \frac{1}{36}\).
2. 4 \(\frac{9}{32}\) - 1 \(\frac{6}{32}\) + 7 \(\frac{7}{32}\) = (4 - 1 + 7) + (\(\frac{9}{32}\) - \(\frac{6}{32}\) + \(\frac{7}{32}\)) = 10 + \(\frac{9 - 6 + 7}{32}\) = 10 + \(\frac{10}{32}\) = 10 \(\frac{5}{16}\).
3. 1 - \(\frac{24}{53}\) = \(\frac{53}{53}\) - \(\frac{24}{53}\) = \(\frac{53 - 24}{53}\) = \(\frac{29}{53}\).
4. 12 \(\frac{7}{19}\) - 7 \(\frac{4}{19}\) = (12 - 7) + (\(\frac{7}{19}\) - \(\frac{4}{19}\)) = 5 + \(\frac{7 - 4}{19}\) = 5 \(\frac{3}{19}\).
5. \(\frac{9}{18} \cdot \frac{36}{81}\) = \(\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}\) = \(\frac{4}{18}\) = \(\frac{2}{9}\).
6. \(\frac{18}{35} : \frac{6}{25}\) = \(\frac{18}{35} \cdot \frac{25}{6}\) = \(\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{1}\) = \(\frac{15}{7}\) = 2 \(\frac{1}{7}\).

Решение №3

Чтобы найти, сколько учеников занимается в музыкальном кружке, нужно умножить общее количество учеников на долю занимающихся:

48 \(\cdot \frac{2}{3}\) = \(\frac{48 \cdot 2}{3}\) = \(\frac{96}{3}\) = 32

Значит, 32 ученика занимаются в музыкальном кружке.

Решение №4

Преобразуем дроби в смешанные числа:

• \(\frac{13}{7}\) = 1 \(\frac{6}{7}\)
• \(\frac{26}{9}\) = 2 \(\frac{8}{9}\)

Решение №5

Пусть x - общее количество деревьев. Тогда \(\frac{3}{8}\) от x равно 72:

\(\frac{3}{8}x = 72\)

Чтобы найти x, нужно 72 разделить на \(\frac{3}{8}\):

x = 72 : \(\frac{3}{8}\) = 72 \(\cdot \frac{8}{3}\) = \(\frac{72 \cdot 8}{3}\) = \(\frac{576}{3}\) = 192

Значит, всего посадили 192 дерева.

Решение №6

Найдем все натуральные значения x, при которых верно неравенство 1 \(\frac{x}{7}\) < \(\frac{12}{7}\) < 2 \(\frac{5}{7}\)

Преобразуем смешанную дробь 2 \(\frac{5}{7}\) в неправильную: 2 \(\frac{5}{7}\) = \(\frac{2 \cdot 7 + 5}{7}\) = \(\frac{19}{7}\).

Значит, неравенство выглядит так: \(\frac{7+x}{7}\) < \(\frac{12}{7}\) < \(\frac{19}{7}\).

Из этого следует, что 7 + x < 12, то есть x < 5.

Так как x - натуральное число, то x может быть равен 1, 2, 3 или 4.

Ответ: 1) \(\frac{7}{19} < \frac{14}{19}\), \(\frac{42}{43} < 1\), \(\frac{64}{33} > 1\), \(\frac{8}{17} < \frac{1}{2}\), \(\frac{7}{4} > \frac{7}{5}\); 2) \(\frac{1}{36}\), 10 \(\frac{5}{16}\), \(\frac{29}{53}\), 5 \(\frac{3}{19}\), \(\frac{2}{9}\), 2 \(\frac{1}{7}\); 3) 32; 4) 1 \(\frac{6}{7}\), 2 \(\frac{8}{9}\); 5) 192; 6) 1, 2, 3, 4.

Молодец! Ты отлично справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!