№6. Решите уравнения: a) 27 \frac{11}{101} - x = 23 \frac{15}{101}; б) \left(23 \frac{15}{16} + x\right) - 4 \frac{13}{16} = 28 \frac{11}{16}.

Решим уравнения:

а)

Давай решим уравнение по шагам: сначала выразим x.

\[27 \frac{11}{101} - x = 23 \frac{15}{101}\]

Чтобы найти x, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

\[x = 27 \frac{11}{101} - 23 \frac{15}{101}\]

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[27 \frac{11}{101} = \frac{27 \cdot 101 + 11}{101} = \frac{2727 + 11}{101} = \frac{2738}{101}\] \[23 \frac{15}{101} = \frac{23 \cdot 101 + 15}{101} = \frac{2323 + 15}{101} = \frac{2338}{101}\]

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[x = \frac{2738}{101} - \frac{2338}{101}\] \[x = \frac{2738 - 2338}{101}\] \[x = \frac{400}{101}\]

Выделим целую часть:

\[x = 3 \frac{97}{101}\]

Ответ: \[x = 3 \frac{97}{101}\]

б)

Сначала упростим выражение в скобках. Для этого переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[23 \frac{15}{16} = \frac{23 \cdot 16 + 15}{16} = \frac{368 + 15}{16} = \frac{383}{16}\] \[4 \frac{13}{16} = \frac{4 \cdot 16 + 13}{16} = \frac{64 + 13}{16} = \frac{77}{16}\] \[28 \frac{11}{16} = \frac{28 \cdot 16 + 11}{16} = \frac{448 + 11}{16} = \frac{459}{16}\]

Подставим эти значения в уравнение:

\[\left(\frac{383}{16} + x\right) - \frac{77}{16} = \frac{459}{16}\]

Упростим выражение, раскрыв скобки:

\[\frac{383}{16} + x - \frac{77}{16} = \frac{459}{16}\]

Приведем подобные слагаемые:

\[x + \frac{383 - 77}{16} = \frac{459}{16}\] \[x + \frac{306}{16} = \frac{459}{16}\]

Выразим x:

\[x = \frac{459}{16} - \frac{306}{16}\] \[x = \frac{459 - 306}{16}\] \[x = \frac{153}{16}\]

Выделим целую часть:

\[x = 9 \frac{9}{16}\]

Ответ: \[x = 9 \frac{9}{16}\]

Отлично, ты справился с решением уравнений! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!