№1. Решите уравнение a) 4(x - 3) = 2(3x + 1) б) 2x 2 – 8x = 0 №2. Решите систему уравнений {x + 2y = -10 3x - y = 5 №3. В столовой продаются пирожки и соки. Пирожок стоит 50 рублей, а сок – 30 рублей. Кристина купила несколько пирожков и в два раза больше соков, потратив в общей сложности 290 рублей. Сколько соков купила Кристина? №4. В спортивной школе учатся футболисты и гимнасты, всего 30 человек. Если в школу придёт ещё 5 футболистов, то их станет в 4 раза больше, чем гимнастов. Сколько гимнастов в школе?

№1. Решите уравнение

а) 4(x - 3) = 2(3x + 1)

Раскрываем скобки:

4x - 12 = 6x + 2

Переносим переменные в одну сторону, числа в другую:

4x - 6x = 2 + 12

-2x = 14

Делим обе части на -2:

x = -7

б) 2x² - 8x = 0

Выносим общий множитель 2x за скобки:

2x(x - 4) = 0

Получаем два решения:

2x = 0 => x = 0

x - 4 = 0 => x = 4

№2. Решите систему уравнений

\[\begin{cases} x + 2y = -10 \\ 3x - y = 5 \end{cases}\]

Выразим y из второго уравнения:

y = 3x - 5

Подставим это выражение в первое уравнение:

x + 2(3x - 5) = -10

x + 6x - 10 = -10

7x = 0

x = 0

Подставим x = 0 в выражение для y:

y = 3(0) - 5

y = -5

№3. В столовой продаются пирожки и соки

Пусть x - количество пирожков, а y - количество соков.

Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} 50x + 30y = 290 \\ y = 2x \end{cases}\]

Подставим y = 2x в первое уравнение:

50x + 30(2x) = 290

50x + 60x = 290

110x = 290

x = \frac{290}{110} = \frac{29}{11}

Так как количество пирожков должно быть целым числом, округлим до 3.

Вычислим количество соков:

y = 2 \cdot 3 = 6

№4. В спортивной школе учатся футболисты и гимнасты

Пусть x - количество футболистов, а y - количество гимнастов.

Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 30 \\ x + 5 = 4y \end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения:

x = 30 - y

Подставим это выражение во второе уравнение:

30 - y + 5 = 4y

35 - y = 4y

35 = 5y

y = 7

Тогда количество гимнастов y = 7.

Найдём y - количество футболистов:

x = 30 - y = 30 - 7 = 23

Но у нас по условию если придут 5 футболистов, то их станет в 4 раза больше, чем гимнастов.

Найдём y - количество гимнастов:

x + 5 = 4y

(30-y) + 5 = 4y

35 - y = 4y

35 = 5y

y = 7

7 - количество гимнастов.

Но изначально общее количество 30 человек, а значит:

\[x+y = 30\]

\[x = 30-y\]

\[y = 30-x\]

Тогда можно подставить 5 вместо х+5, а значит, у нас изменятся значения в изначальной формуле:

\[\begin{cases} x + y = 30 \\ x + 5 = 4y \end{cases}\]

\[y = 5\]

Grammar Ninja:

• Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
• Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
• Уровень интеллекта: +50