Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
№6*. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М. и № соответственно, AB = 66, AC = 44, MN = 24. Найдите АМ.
Ответ:
Краткое пояснение: Используем теорему о пропорциональных отрезках для нахождения АМ.
Раз прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC, то треугольники ABC и MBN подобны.
Из подобия треугольников следует пропорция:
\[\frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB}\]Подставим известные значения:
\[\frac{24}{44} = \frac{MB}{66}\]Выразим MB:
\[MB = \frac{24 \cdot 66}{44} = \frac{24 \cdot 3}{2} = 12 \cdot 3 = 36\]Теперь найдем AM, зная, что AB = AM + MB:
\[AM = AB - MB = 66 - 36 = 30\]
Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный отрезок AM (30) в сумме с MB (36) дает исходную длину AB (66).
Читерский прием: Если прямая, параллельная стороне треугольника, делит сторону на известные отрезки, то для упрощения расчетов можно сразу использовать соотношение отрезков, не вычисляя промежуточные значения.
Похожие
