№119. Прямая ОА \perp (ОВС). Точка О является серединой отрезка AD. Докажите, что АВ = BD. По опр. AD \perp \alpha \Rightarrow AD \perp OB

Решение:

Давай внимательно рассмотрим условие задачи и попробуем ее решить шаг за шагом. Нам дано, что прямая OA перпендикулярна плоскости (ОВС), и точка O является серединой отрезка AD. Нужно доказать, что AB = BD.

Для начала вспомним, что если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. В нашем случае, OA перпендикулярна плоскости (ОВС), значит, OA перпендикулярна OB.

Теперь рассмотрим треугольники \(\triangle AOB\) и \(\triangle DOB\). У них:

1. \(AO = OD\), так как O – середина AD (по условию).
2. \(\angle AOB = \angle DOB = 90^\circ\), так как OA \(\perp\) OB.
3. OB – общая сторона.

Следовательно, \(\triangle AOB = \triangle DOB\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что AB = BD, что и требовалось доказать.

Ответ: AB = BD

Отлично! Ты справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!