№119. Прямая ОА \perp (ОВС). Точка О является серединой отрезка AD. Докажите, что АВ = BD.

Решение:

Давай внимательно рассмотрим условие и попробуем доказать, что AB = BD.

1. Так как прямая OA перпендикулярна плоскости (ОВС), то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. В частности, OA \(\perp\) OB.

2. Так как точка O является серединой отрезка AD, то AO = OD.

3. Рассмотрим треугольники \(\triangle AOB\) и \(\triangle DOB\). У них:

   • AO = OD (по условию)
   • OB - общая сторона
   • \(\angle AOB = \angle DOB = 90^\circ\) (так как OA \(\perp\) OB)

4. Следовательно, \(\triangle AOB = \triangle DOB\) по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AB = BD.

Ответ: AB = BD

Молодец! Ты отлично справился с доказательством. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!