№3. Прямая касается окружности в точке К. Точка О – центр окружности. Хорда КМ обра- зует с касательной угол, равный 18°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

№3

Пошаговое решение:

• Угол между касательной и хордой KM равен 18°, значит, дуга KM равна 2 * 18° = 36°.
• Центральный угол KOM равен дуге, на которую он опирается, то есть \( \angle \)KOM = 36°.
• Треугольник OMK — равнобедренный, так как OK = OM (радиусы). Значит, углы при основании равны: \( \angle \)OMK = \( \angle \)OKM.
• Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, \( \angle \)OMK = (180° - 36°) / 2 = 72°.

Ответ: 72°