№1. Представьте в виде смешанного числа неправильную дробь: a) \frac{43}{4}; б) \frac{95}{12} №2. Представьте смешанное число в виде неправильной дроби: a) 9\frac{15}{19}; б) 14\frac{11}{17} №3. Найдите значение выражений. а) 9\frac{4}{15}+11\frac{2}{15}; б) 4\frac{8}{11}+8\frac{5}{11}; в) 11\frac{9}{19}-5\frac{4}{19}; г) 16\frac{1}{8}-7\frac{5}{8}; д) 12\frac{7}{49}:\frac{24}{49}; е) 3\frac{5}{9} \cdot 5\frac{1}{4}; ж) \frac{6}{35}:\frac{18}{25}; з) 1\frac{7}{8}:2\frac{11}{32}. №4. Решите уравнения: a) x+9\frac{2}{9}=15\frac{5}{9}; б) \frac{3}{5} \cdot x=2\frac{2}{5}; в) x:\frac{7}{20}=\frac{10}{21} №5. В школьном хоре поют 24 девочки, что составляет \frac{2}{3} общего числа участников. Сколько всего человек поет в хоре? №6. Мама испекла 45 пирожков, из них \frac{5}{9} составляли пирожки с мясом. Сколько пирожков с мясом испекла мама?

Решение №1

Давай представим неправильные дроби в виде смешанных чисел. Для этого нужно разделить числитель на знаменатель. Целая часть будет частным, а остаток — новым числителем.

a) \(\frac{43}{4}\):

43 делим на 4. Получаем 10 целых и 3 в остатке. Значит, \(\frac{43}{4} = 10\frac{3}{4}\).

б) \(\frac{95}{12}\):

95 делим на 12. Получаем 7 целых и 11 в остатке. Значит, \(\frac{95}{12} = 7\frac{11}{12}\).

Ответ: a) \(10\frac{3}{4}\); б) \(7\frac{11}{12}\)

Решение №2

Теперь представим смешанные числа в виде неправильных дробей. Для этого нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель. Полученное число будет новым числителем, а знаменатель останется прежним.

a) \(9\frac{15}{19}\):

9 умножаем на 19, получаем 171. Затем прибавляем 15, получаем 186. Значит, \(9\frac{15}{19} = \frac{186}{19}\).

б) \(14\frac{11}{17}\):

14 умножаем на 17, получаем 238. Затем прибавляем 11, получаем 249. Значит, \(14\frac{11}{17} = \frac{249}{17}\).

Ответ: a) \(\frac{186}{19}\); б) \(\frac{249}{17}\)

Решение №3

Найдем значения выражений. Сначала сложим или вычтем целые части и дробные части отдельно.

a) \(9\frac{4}{15}+11\frac{2}{15}\):

Целые части: 9 + 11 = 20. Дробные части: \(\frac{4}{15} + \frac{2}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\). Значит, \(20 + \frac{2}{5} = 20\frac{2}{5}\).

б) \(4\frac{8}{11}+8\frac{5}{11}\):

Целые части: 4 + 8 = 12. Дробные части: \(\frac{8}{11} + \frac{5}{11} = \frac{13}{11} = 1\frac{2}{11}\). Значит, \(12 + 1\frac{2}{11} = 13\frac{2}{11}\).

в) \(11\frac{9}{19}-5\frac{4}{19}\):

Целые части: 11 - 5 = 6. Дробные части: \(\frac{9}{19} - \frac{4}{19} = \frac{5}{19}\). Значит, \(6\frac{5}{19}\).

г) \(16\frac{1}{8}-7\frac{5}{8}\):

Целые части: 16 - 7 = 9. Дробные части: \(\frac{1}{8} - \frac{5}{8} = -\frac{4}{8} = -\frac{1}{2}\). Занимаем единицу у 16: \(15 + 1\frac{1}{8} - 7\frac{5}{8} = 15 + \frac{9}{8} - 7 - \frac{5}{8} = 8 + \frac{4}{8} = 8\frac{1}{2}\).

д) \(12\frac{7}{49}:\frac{24}{49}\):

Преобразуем в неправильную дробь: \(12\frac{7}{49} = \frac{12 \cdot 49 + 7}{49} = \frac{588+7}{49} = \frac{595}{49}\). Затем делим: \(\frac{595}{49} : \frac{24}{49} = \frac{595}{49} \cdot \frac{49}{24} = \frac{595}{24} = 24\frac{19}{24}\).

е) \(3\frac{5}{9} \cdot 5\frac{1}{4}\):

Преобразуем в неправильные дроби: \(3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{32}{9}\) и \(5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}\). Умножаем: \(\frac{32}{9} \cdot \frac{21}{4} = \frac{32 \cdot 21}{9 \cdot 4} = \frac{8 \cdot 7}{3 \cdot 1} = \frac{56}{3} = 18\frac{2}{3}\).

ж) \(\frac{6}{35}:\frac{18}{25}\):

Делим: \(\frac{6}{35} : \frac{18}{25} = \frac{6}{35} \cdot \frac{25}{18} = \frac{6 \cdot 25}{35 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 3} = \frac{5}{21}\).

з) \(1\frac{7}{8}:2\frac{11}{32}\):

Преобразуем в неправильные дроби: \(1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}\) и \(2\frac{11}{32} = \frac{2 \cdot 32 + 11}{32} = \frac{75}{32}\). Делим: \(\frac{15}{8} : \frac{75}{32} = \frac{15}{8} \cdot \frac{32}{75} = \frac{15 \cdot 32}{8 \cdot 75} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 5} = \frac{4}{5}\).

Ответ: а) \(20\frac{2}{5}\); б) \(13\frac{2}{11}\); в) \(6\frac{5}{19}\); г) \(8\frac{1}{2}\); д) \(24\frac{19}{24}\); е) \(18\frac{2}{3}\); ж) \(\frac{5}{21}\); з) \(\frac{4}{5}\)

Решение №4

Решим уравнения:

a) \(x+9\frac{2}{9}=15\frac{5}{9}\):

Вычтем \(9\frac{2}{9}\) из обеих частей: \(x = 15\frac{5}{9} - 9\frac{2}{9} = (15-9) + (\frac{5}{9} - \frac{2}{9}) = 6 + \frac{3}{9} = 6\frac{1}{3}\).

б) \(\frac{3}{5} \cdot x=2\frac{2}{5}\):

Преобразуем в неправильную дробь: \(2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}\). Умножим обе части на \(\frac{5}{3}\): \(x = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{12}{3} = 4\).

в) \(x:\frac{7}{20}=\frac{10}{21}\):

Умножим обе части на \(\frac{7}{20}\): \(x = \frac{10}{21} \cdot \frac{7}{20} = \frac{10 \cdot 7}{21 \cdot 20} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}\).

Ответ: a) \(x = 6\frac{1}{3}\); б) \(x = 4\); в) \(x = \frac{1}{6}\)

Решение №5

В школьном хоре 24 девочки, что составляет \(\frac{2}{3}\) общего числа участников. Чтобы найти общее количество участников, разделим количество девочек на \(\frac{2}{3}\).

Пусть x - общее число участников хора. Тогда \(\frac{2}{3}x = 24\). Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{3}{2}\):

\(x = 24 \cdot \frac{3}{2} = \frac{24 \cdot 3}{2} = \frac{72}{2} = 36\).

Ответ: 36

Решение №6

Мама испекла 45 пирожков, и \(\frac{5}{9}\) из них составляли пирожки с мясом. Чтобы найти количество пирожков с мясом, умножим общее количество пирожков на \(\frac{5}{9}\).

Количество пирожков с мясом: \(45 \cdot \frac{5}{9} = \frac{45 \cdot 5}{9} = \frac{225}{9} = 25\).

Ответ: 25

Отличная работа! Ты справился со всеми заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!