№305. Представьте в виде дроби: a) $$\frac{8a^3}{b^7}:\frac{b^5}{42a^4}$$; б) $$\frac{m^8n^5}{8}:(2m^3n^2)^2$$; в) $$\frac{2k-16}{n-6}:\frac{k^2-64}{n^2-36}$$; г) $$\frac{6x^6}{(5x^{11})^2}$$

Преобразуем выражения в дробь:

a) $$\frac{8a^3}{b^7}:\frac{b^5}{42a^4}$$

Деление дробей можно заменить умножением на перевернутую дробь:

$$\frac{8a^3}{b^7} \cdot \frac{42a^4}{b^5} = \frac{8 \cdot 42 \cdot a^3 \cdot a^4}{b^7 \cdot b^5} = \frac{336a^7}{b^{12}}$$

Ответ: $$\frac{336a^7}{b^{12}}$$

б) $$\frac{m^8n^5}{8}:(2m^3n^2)^2$$

Сначала раскроем скобки во втором выражении:

$$(2m^3n^2)^2 = 4m^6n^4$$

Теперь выполним деление:

$$\frac{m^8n^5}{8}:4m^6n^4 = \frac{m^8n^5}{8} \cdot \frac{1}{4m^6n^4} = \frac{m^8n^5}{32m^6n^4} = \frac{m^2n}{32}$$

Ответ: $$\frac{m^2n}{32}$$

в) $$\frac{2k-16}{n-6}:\frac{k^2-64}{n^2-36}$$

Разложим числитель первой дроби и знаменатель второй дроби на множители:

$$2k-16 = 2(k-8)$$ $$n^2-36 = (n-6)(n+6)$$

Разложим знаменатель первой дроби на множители, используя формулу разности квадратов:

$$k^2-64 = (k-8)(k+8)$$

Теперь выполним деление, заменив его умножением на перевернутую дробь:

$$\frac{2(k-8)}{n-6} : \frac{(k-8)(k+8)}{(n-6)(n+6)} = \frac{2(k-8)}{n-6} \cdot \frac{(n-6)(n+6)}{(k-8)(k+8)} = \frac{2(k-8)(n-6)(n+6)}{(n-6)(k-8)(k+8)}$$

Сократим общие множители:

$$\frac{2(n+6)}{k+8}$$

Ответ: $$\frac{2(n+6)}{k+8}$$

г) $$\frac{6x^6}{(5x^{11})^2}$$

Сначала раскроем скобки в знаменателе:

$$(5x^{11})^2 = 25x^{22}$$

Теперь упростим дробь:

$$\frac{6x^6}{25x^{22}} = \frac{6}{25x^{16}}$$

Ответ: $$\frac{6}{25x^{16}}$$