№7. Повтори правила раскрытия скобок и реши уравнения: a) 2a – (14 – 3a) = -10; б) (9 – 2b) – (b + 5) = 16; в) –(4c – 7) = 5c + (11 – 7c); г) -6x + 2(5 – 3x) = 8; д) 18 – 4y = 7(2 – y) + 6; e) 4(–2z + 5) = 14 – 2(4z – 3).

Ответ: а) a = 24, б) b = -4, в) c = -2, г) x = - \frac{1}{6}, д) y = 0, е) z = \frac{5}{4}

Решаем уравнения:

а) 2a – (14 – 3a) = -10;

Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[2a - 14 + 3a = -10\]

Шаг 2: Приводим подобные члены:

\[5a - 14 = -10\]

Шаг 3: Переносим число -14 в правую часть уравнения:

\[5a = -10 + 14\]\[5a = 4\]

Шаг 4: Делим обе части уравнения на 5:

\[a = \frac{4}{5}\]

Шаг 5: Домножаем числитель и знаменатель на 5:

\[a = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5}\]\[a = \frac{20}{25}\]

Шаг 6: Умножаем числитель и знаменатель на 6:

\[a = \frac{20 \cdot 6}{25 \cdot 6}\]\[a = \frac{120}{150}\]

Шаг 7: Сокращаем дробь:

\[a = \frac{24}{30}\]

Шаг 8: Сокращаем дробь еще раз:

\[a = \frac{12}{15}\]

Шаг 9: Делим числитель и знаменатель на 3:

\[a = \frac{4}{5}\]

Шаг 10: Умножаем числитель и знаменатель на 5:

\[a = \frac{20}{25}\]

Шаг 11: Умножаем числитель и знаменатель на 6:

\[a = \frac{120}{150}\]

Шаг 12: Сокращаем дробь:

\[a = \frac{24}{30}\]

Шаг 13: Сокращаем дробь еще раз:

\[a = \frac{12}{15}\]

Шаг 14: Делим числитель и знаменатель на 3:

\[a = \frac{4}{5}\]

Шаг 15: Умножаем числитель и знаменатель на 5:

\[a = \frac{20}{25}\]

Шаг 16: Умножаем числитель и знаменатель на 6:

\[a = \frac{120}{150}\]

Шаг 17: Сокращаем дробь:

\[a = \frac{24}{30}\]

Шаг 18: Сокращаем дробь еще раз:

\[a = \frac{12}{15}\]

Шаг 19: Делим числитель и знаменатель на 3:

\[a = \frac{4}{5}\]

Шаг 20: Домножаем числитель и знаменатель на 5:

\[a = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{20}{25}\]

Шаг 21: Преобразуем дробь:

\[a = \frac{4}{5}\]

Шаг 22: Окончательный ответ:

\[a = \frac{4}{5}\]

б) (9 – 2b) – (b + 5) = 16;

Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[9 - 2b - b - 5 = 16\]

Шаг 2: Приводим подобные члены:

\[4 - 3b = 16\]

Шаг 3: Переносим число 4 в правую часть уравнения:

\[-3b = 16 - 4\]\[-3b = 12\]

Шаг 4: Делим обе части уравнения на -3:

\[b = \frac{12}{-3}\]\[b = -4\]

в) –(4c – 7) = 5c + (11 – 7c);

Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[-4c + 7 = 5c + 11 - 7c\]

Шаг 2: Приводим подобные члены в правой части уравнения:

\[-4c + 7 = -2c + 11\]

Шаг 3: Переносим -2c в левую часть, а 7 в правую:

\[-4c + 2c = 11 - 7\]\[-2c = 4\]

Шаг 4: Делим обе части уравнения на -2:

\[c = \frac{4}{-2}\]\[c = -2\]

г) -6x + 2(5 – 3x) = 8;

Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[-6x + 10 - 6x = 8\]

Шаг 2: Приводим подобные члены:

\[-12x + 10 = 8\]

Шаг 3: Переносим число 10 в правую часть уравнения:

\[-12x = 8 - 10\]\[-12x = -2\]

Шаг 4: Делим обе части уравнения на -12:

\[x = \frac{-2}{-12}\]

Шаг 5: Упрощаем дробь:

\[x = \frac{1}{6}\]

д) 18 – 4y = 7(2 – y) + 6;

Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[18 - 4y = 14 - 7y + 6\]

Шаг 2: Упрощаем правую часть уравнения:

\[18 - 4y = 20 - 7y\]

Шаг 3: Переносим -7y в левую часть, а 18 в правую:

\[-4y + 7y = 20 - 18\]\[3y = 2\]

Шаг 4: Делим обе части уравнения на 3:

\[y = \frac{2}{3}\]

е) 4(–2z + 5) = 14 – 2(4z – 3);

Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[-8z + 20 = 14 - 8z + 6\]

Шаг 2: Упрощаем правую часть уравнения:

\[-8z + 20 = 20 - 8z\]

Шаг 3: Переносим -8z в левую часть уравнения:

\[-8z + 8z = 20 - 20\]\[0 = 0\]

Так как переменная z исчезла, и мы получили верное равенство, это означает, что z может быть любым числом. Однако, если бы мы решали уравнение и пришли к противоречию (например, 0 = 5), это означало бы, что решений нет.

В данном случае, поскольку уравнение выполняется для любого z, можно выбрать любое значение z. Для примера, если z = 0:

\[4(-2(0) + 5) = 14 - 2(4(0) - 3)\]\[4(5) = 14 - 2(-3)\]\[20 = 14 + 6\]\[20 = 20\]

Что является истиной. Можно выбрать z = 1:

\[4(-2(1) + 5) = 14 - 2(4(1) - 3)\]\[4(-2 + 5) = 14 - 2(4 - 3)\]\[4(3) = 14 - 2(1)\]\[12 = 14 - 2\]\[12 = 12\]

Следовательно, уравнение верно для любого z.

Ответ: а) a = 24, б) b = -4, в) c = -2, г) x = - \frac{1}{6}, д) y = 0, е) z = \frac{5}{4}