№1. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 90км/ч, а вторую - со скоростью 54 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. №2. Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Задача №1

1. Пусть S - это половина пути. Тогда весь путь равен 2S.
2. Время, затраченное на первую половину пути: \( t_1 = \frac{S}{90} \)
3. Время, затраченное на вторую половину пути: \( t_2 = \frac{S}{54} \)
4. Общее время: \( t = t_1 + t_2 = \frac{S}{90} + \frac{S}{54} = \frac{3S + 5S}{270} = \frac{8S}{270} = \frac{4S}{135} \)
5. Средняя скорость: \( V_{ср} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{\frac{4S}{135}} = \frac{2S \cdot 135}{4S} = \frac{135}{2} = 67.5 \) км/ч

Ответ: 67.5 км/ч

Задача №2

1. Пусть x - количество деталей, которое делает первый рабочий за час. Тогда второй рабочий делает (x - 6) деталей в час.
2. Время, которое тратит первый рабочий на выполнение заказа: \( t_1 = \frac{140}{x} \)
3. Время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа: \( t_2 = \frac{140}{x-6} \)
4. Из условия задачи известно, что первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй. Значит: \[ \frac{140}{x-6} - \frac{140}{x} = 3 \]
5. Приводим к общему знаменателю и решаем уравнение: \[ \frac{140x - 140(x-6)}{x(x-6)} = 3 \] \[ \frac{140x - 140x + 840}{x^2 - 6x} = 3 \] \[ \frac{840}{x^2 - 6x} = 3 \] \[ 3(x^2 - 6x) = 840 \] \[ x^2 - 6x = 280 \] \[ x^2 - 6x - 280 = 0 \]
6. Решаем квадратное уравнение: Дискриминант: \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-280) = 36 + 1120 = 1156 \) Корень из дискриминанта: \( \sqrt{1156} = 34 \) Корни уравнения: \( x_1 = \frac{6 + 34}{2} = 20 \), \( x_2 = \frac{6 - 34}{2} = -14 \) Так как количество деталей не может быть отрицательным, то выбираем положительный корень.

Ответ: 20 деталей в час делает первый рабочий.