№1. Найти значение выражения: а) \frac{2,8 \cdot 7}{9,8}; 6) \left(\frac{4}{9} - 3\frac{1}{15}\right) \cdot 9 №2. Найти значение выражения: а) \frac{(58)^2 \cdot 5^7}{5^{22}}; 6) \frac{(37)^2}{(34)^3 \cdot 9} №3. Преобразовать в многочлен: a) 36(2-y) -6(5-2y) 6) (b-3)(b+5)+b(5-b) в) (y-8)^2 + 4y(2-y) №4. Построить график функции: y = -3x +4 №5. Решить уравнение: 9x(x + 6) - 1 = (3x + 1)^2

№1. Найти значение выражения:

a) \(\frac{2,8 \cdot 7}{9,8}\)

1. Представим 2,8 как \(\frac{28}{10}\) и 9,8 как \(\frac{98}{10}\).
2. Выражение примет вид: \(\frac{\frac{28}{10} \cdot 7}{\frac{98}{10}}\)
3. Умножим числитель: \(\frac{\frac{196}{10}}{\frac{98}{10}}\)
4. Разделим дробь на дробь, что эквивалентно умножению на перевернутую дробь: \(\frac{196}{10} \cdot \frac{10}{98}\)
5. Сократим 10 и 10: \(\frac{196}{98}\)
6. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 98: \(\frac{196}{98} = 2\)

Ответ: 2

б) \(\left(\frac{4}{9} - 3\frac{1}{15}\right) \cdot 9\)

1. Преобразуем смешанное число: \(3\frac{1}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{46}{15}\)
2. Вычитание в скобках: \(\frac{4}{9} - \frac{46}{15}\). Найдем общий знаменатель (45): \(\frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{46 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{20}{45} - \frac{138}{45} = \frac{20 - 138}{45} = \frac{-118}{45}\)
3. Умножение на 9: \(\frac{-118}{45} \cdot 9 = \frac{-118 \cdot 9}{45} = \frac{-1062}{45}\)
4. Сократим дробь на 9: \(\frac{-1062}{45} = \frac{-118}{5}\)
5. Преобразуем в смешанное число: \(\frac{-118}{5} = -23\frac{3}{5}\)

Ответ: \(-23\frac{3}{5}\)

№2. Найти значение выражения:

а) \(\frac{(58)^2 \cdot 5^7}{5^{22}}\)

1. Вычисляем квадрат: \(58^2 = 3364\)
2. Запишем выражение: \(\frac{3364 \cdot 5^7}{5^{22}}\)
3. Разделим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели: \(\frac{5^7}{5^{22}} = 5^{7-22} = 5^{-15}\)
4. Преобразуем выражение: \(3364 \cdot 5^{-15} = \frac{3364}{5^{15}}\)

Ответ: \(\frac{3364}{5^{15}}\)

б) \(\frac{(37)^2}{(34)^3 \cdot 9}\)

1. Вычисляем квадрат: \(37^2 = 1369\)
2. Вычисляем куб: \(34^3 = 39304\)
3. Умножаем: \(39304 \cdot 9 = 353736\)
4. Делим: \(\frac{1369}{353736}\)

Ответ: \(\frac{1369}{353736}\)

№3. Преобразовать в многочлен:

а) \(36(2-y) -6(5-2y)\)

1. Раскрываем скобки: \(72 - 36y - 30 + 12y\)
2. Приводим подобные: \((72 - 30) + (-36y + 12y)\)
3. Считаем: \(42 - 24y\)

Ответ: \(42 - 24y\)

б) \((b-3)(b+5) + b(5-b)\)

1. Раскрываем скобки: \(b^2 + 5b - 3b - 15 + 5b - b^2\)
2. Приводим подобные: \((b^2 - b^2) + (5b - 3b + 5b) - 15\)
3. Считаем: \(0 + 7b - 15\)

Ответ: \(7b - 15\)

в) \((y-8)^2 + 4y(2-y)\)

1. Раскрываем скобки: \(y^2 - 16y + 64 + 8y - 4y^2\)
2. Приводим подобные: \((y^2 - 4y^2) + (-16y + 8y) + 64\)
3. Считаем: \(-3y^2 - 8y + 64\)

Ответ: \(-3y^2 - 8y + 64\)

№4. Построить график функции: \(y = -3x + 4\)

1. Находим две точки:
2. Если \(x = 0\), то \(y = -3 \cdot 0 + 4 = 4\). Точка (0, 4)
3. Если \(x = 1\), то \(y = -3 \cdot 1 + 4 = 1\). Точка (1, 1)
4. Строим прямую, проходящую через точки (0, 4) и (1, 1)

№5. Решить уравнение: \(9x(x + 6) - 1 = (3x + 1)^2\)

1. Раскрываем скобки: \(9x^2 + 54x - 1 = 9x^2 + 6x + 1\)
2. Переносим все в одну сторону: \(9x^2 - 9x^2 + 54x - 6x - 1 - 1 = 0\)
3. Приводим подобные: \(48x - 2 = 0\)
4. Решаем уравнение: \(48x = 2\)
5. Делим обе части на 48: \(x = \frac{2}{48} = \frac{1}{24}\)

Ответ: \(x = \frac{1}{24}\)