№6. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство 1 4/7 < x < 2 5/7

Переведем смешанные числа в неправильные дроби, чтобы было проще сравнивать.

$$1 \frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{11}{7}$$ $$2 \frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{19}{7}$$

$$ \frac{11}{7} < x < \frac{19}{7} $$

Тогда натуральные значения x, которые удовлетворяют неравенству:

$$ \frac{12}{7}, \frac{13}{7}, \frac{14}{7}, \frac{15}{7}, \frac{16}{7}, \frac{17}{7}, \frac{18}{7} $$

Натуральные числа:

$$ \frac{14}{7}=2 $$

Но

$$ 1 \frac{4}{7} < x < 2 \frac{5}{7} $$

Значит 2 не входит в этот промежуток, следовательно натуральных значений нет.

Ответ: Натуральных значений нет.