№2. Найдите sina, tga и ctga, если cosa = 1. 4 №3. Основание равнобедренного треугольника равно 6 см, а боковая сторона - 5 см. Найдите синус угла при ос- новании треугольника. №4. В равнобокой трапеции ABCD известно, что АВ = CD = = 4 см, ВС = 6 см, AD = 10 см. Найдите углы трапеции.

Question

Вопрос:

№2. Найдите sina, tga и ctga, если cosa = 1. 4 №3. Основание равнобедренного треугольника равно 6 см, а боковая сторона - 5 см. Найдите синус угла при ос- новании треугольника. №4. В равнобокой трапеции ABCD известно, что АВ = CD = = 4 см, ВС = 6 см, AD = 10 см. Найдите углы трапеции.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: №2: sinα = \(\frac{\sqrt{15}}{4}\), tgα = \(\sqrt{15}\), ctgα = \(\frac{1}{\sqrt{15}}\); №3: \(\frac{4}{5}\); №4: ∠A = ∠D = 60°, ∠B = ∠C = 120°

Краткое пояснение: Решаем тригонометрические уравнения и применяем геометрические свойства фигур.

№2

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin²α + cos²α = 1.
Подставим значение cosα = \(\frac{1}{4}\): sin²α + \((\frac{1}{4})^2\) = 1.
Выразим sin²α: sin²α = 1 - \(\frac{1}{16}\) = \(\frac{15}{16}\).
Извлечем квадратный корень: sinα = \(\frac{\sqrt{15}}{4}\) (берем положительное значение, т.к. угол α в первой четверти).
Найдем tgα, используя формулу tgα = \(\frac{sinα}{cosα}\): tgα = \(\frac{\frac{\sqrt{15}}{4}}{\frac{1}{4}}\) = \(\sqrt{15}\).
Найдем ctgα, используя формулу ctgα = \(\frac{1}{tgα}\): ctgα = \(\frac{1}{\sqrt{15}}\).

№3

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 5 см, AC = 6 см.
Опустим высоту BH на основание AC. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, поэтому AH = HC = \(\frac{1}{2}\)AC = 3 см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Найдем высоту BH по теореме Пифагора: BH = \(\sqrt{AB^2 - AH^2}\) = \(\sqrt{5^2 - 3^2}\) = \(\sqrt{25 - 9}\) = \(\sqrt{16}\) = 4 см.
Найдем синус угла при основании (угла A): sinA = \(\frac{BH}{AB}\) = \(\frac{4}{5}\).

№4

В равнобокой трапеции ABCD известно, что AB = CD = 4 см, BC = 6 см, AD = 10 см.
Опустим высоты BE и CF на основание AD. Тогда AE = FD = \(\frac{AD - BC}{2}\) = \(\frac{10 - 6}{2}\) = 2 см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. Найдем косинус угла A: cosA = \(\frac{AE}{AB}\) = \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{1}{2}\).
Угол A, косинус которого равен \(\frac{1}{2}\), равен 60°. Значит, ∠A = 60°.
В равнобокой трапеции углы при основании равны, поэтому ∠D = ∠A = 60°.
Найдем углы B и C. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Значит, ∠B = ∠C = 180° - 60° = 120°.

Ответ: №2: sinα = \(\frac{\sqrt{15}}{4}\), tgα = \(\sqrt{15}\), ctgα = \(\frac{1}{\sqrt{15}}\); №3: \(\frac{4}{5}\); №4: ∠A = ∠D = 60°, ∠B = ∠C = 120°