№ 4 Найдите площадь треугольника АВС со сторонами 5, 12, 13.

Ответ: 30

Решение:

1. Проверим, является ли треугольник прямоугольным. Если это так, то можно легко найти площадь.
   • \(5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169\)
   • \(13^2 = 169\)
   • Так как \(5^2 + 12^2 = 13^2\), треугольник является прямоугольным.
2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов (сторон, образующих прямой угол).
   • Катеты: 5 и 12
   • Площадь: \(S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30\)

Ответ: 30