№3. Найдите область определе ния функцше, заданной формулой: a) y = 3x²-4x+5; 12x+1 8) y = 202-36; b) y=3x+12; 7-x 2) y= √2x-9

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Для функции \(y = 3x^2 - 4x + 5\) область определения - все действительные числа, так как это квадратный трехчлен. \[x \in (-\infty; +\infty)\]
Для функции \(y = \frac{12x+1}{x^2-36}\) необходимо исключить значения, при которых знаменатель равен нулю: \[x^2 - 36 = 0 \Rightarrow (x-6)(x+6) = 0 \Rightarrow x = 6, x = -6\] Таким образом, область определения: \[x \in (-\infty; -6) \cup (-6; 6) \cup (6; +\infty)\]
Для функции \(y = \sqrt{3x+12}\) подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[3x + 12 \geq 0 \Rightarrow 3x \geq -12 \Rightarrow x \geq -4\] Таким образом, область определения: \[x \in [-4; +\infty)\]
Для функции \(y = \frac{7-x}{\sqrt{2x-9}}\) подкоренное выражение должно быть положительным (так как находится в знаменателе): \[2x - 9 > 0 \Rightarrow 2x > 9 \Rightarrow x > \frac{9}{2} = 4.5\] Таким образом, область определения: \[x \in (4.5; +\infty)\]