№5. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. В каждой из четырех областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность событий: a) A 6) AUB. 6) ANB. г) АUB.

a) Вероятность события A

• Событие A состоит из двух областей: области, где происходит только A (0.4), и области, где происходят и A, и B (0.1).
• Суммируем вероятности этих областей: 0.4 + 0.1 = 0.5

б) Вероятность события A∪B (A или B)

• Событие A∪B состоит из всех областей: области, где происходит только A (0.4), области, где происходят и A, и B (0.1), и области, где происходит только B (0.2).
• Суммируем вероятности этих областей: 0.4 + 0.1 + 0.2 = 0.7

в) Вероятность события A∩B (A и B)

• Событие A∩B происходит только в области, где происходят и A, и B.
• Вероятность этой области: 0.1

г) Вероятность события \(\overline{A \cup B}\)

• Событие \(\overline{A \cup B}\) означает, что не происходит ни A, ни B. Так как сумма всех вероятностей равна 1, нужно вычесть из 1 вероятность A∪B.
• Вероятность \(\overline{A \cup B}\) = 1 - вероятность (A∪B) = 1 - 0.7 = 0.3

Ответ: a) 0.5; б) 0.7; в) 0.1; г) 0.3