(№16)* На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что: ZAOОВ = 45°. Длина меньшей дуги равна 91. Найдите длину большей дуги.

Нам дано, что центральный угол, опирающийся на меньшую дугу, равен 45°. Вся окружность составляет 360°. Большая дуга составляет 360° - 45° = 315°.

Длина окружности пропорциональна градусной мере дуги. Обозначим длину большей дуги за x. Составим пропорцию:

$$\frac{45}{91} = \frac{315}{x}$$

Решим пропорцию:

$$x = \frac{315 \cdot 91}{45}$$

$$x = \frac{315}{45} \cdot 91$$

$$x = 7 \cdot 91$$

$$x = 637$$

Ответ: 637