№.1 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён ромб. Найдите его площадь. № 2. Сторона треугольника равна 14,7 см, а высота, проведенная к этой стороне, равна 31,9 см. Найдите площадь этого треугольника. №3. Площадь трапеции равна 117 см², а одна из его высот 13 см. Найдите основание трапеции, если одно из оснований равно 6см. №4 Периметр прямоугольника равен 108 см. Одна сторона больше другой на 8 см. Найдите площадь прямоугольника. №5.В равнобедренной трапеции ABCD основание AD равно 16 см, высота проведённая к основанию AD равна 5,5см, угол между боковой стороной и основанием ВС равен 135°.

Решение задания №1

Привет! Давай решим задачу про ромб на клетчатой бумаге. Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей. В нашем случае, диагонали ромба равны 6 и 4 клеткам соответственно. Поскольку размер каждой клетки 1x1, то диагонали равны 6 и 4.

Площадь ромба вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \]

где \(d_1\) и \(d_2\) – это диагонали ромба.

Подставляем значения диагоналей:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 \]

Ответ: Площадь ромба равна 12.

---

Решение задания №2

Теперь давай найдем площадь треугольника. У нас известна сторона треугольника и высота, проведенная к этой стороне. Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} a h \]

где \(a\) – сторона треугольника, а \(h\) – высота, проведенная к этой стороне.

В нашем случае, сторона \(a = 14.7\) см, а высота \(h = 31.9\) см. Подставляем значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 14.7 \cdot 31.9 = 234.865 \]

Округлим до десятых: \(S \approx 234.9\) см²

Ответ: Площадь треугольника примерно равна 234.9 см².

---

Решение задания №3

Теперь решим задачу про трапецию. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{a + b}{2} h \]

где \(a\) и \(b\) – основания трапеции, а \(h\) – высота трапеции.

Нам известна площадь трапеции \(S = 117\) см², высота \(h = 13\) см и одно из оснований \(a = 6\) см. Нужно найти второе основание \(b\). Подставляем известные значения в формулу и решаем уравнение:

\[ 117 = \frac{6 + b}{2} \cdot 13 \]

Умножаем обе части уравнения на 2:

\[ 234 = (6 + b) \cdot 13 \]

Делим обе части на 13:

\[ 18 = 6 + b \]

Вычитаем 6 из обеих частей:

\[ b = 18 - 6 = 12 \]

Ответ: Второе основание трапеции равно 12 см.

---

Решение задания №4

Переходим к задаче о прямоугольнике. Периметр прямоугольника равен 108 см, и одна сторона больше другой на 8 см. Пусть меньшая сторона равна \(x\), тогда большая сторона равна \(x + 8\).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

где \(a\) и \(b\) – стороны прямоугольника.

Подставляем известные значения в формулу и решаем уравнение:

\[ 108 = 2(x + x + 8) \] \[ 54 = 2x + 8 \] \[ 46 = 2x \] \[ x = 23 \]

Итак, меньшая сторона равна 23 см, тогда большая сторона равна \(23 + 8 = 31\) см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ S = a \cdot b \]

Подставляем значения сторон:

\[ S = 23 \cdot 31 = 713 \]

Ответ: Площадь прямоугольника равна 713 см².

---

Решение задания №5

И последняя задача – о равнобедренной трапеции. У нас есть равнобедренная трапеция ABCD, основание AD равно 16 см, высота, проведенная к основанию AD, равна 5,5 см, и угол между боковой стороной и основанием BC равен 135°.

Для начала, давай вспомним, что угол между боковой стороной и основанием AD будет равен \(180° - 135° = 45°\), так как в равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.

Теперь можно найти длину отрезка, который отсекает высота на основании AD. Обозначим этот отрезок за \(x\). У нас получился прямоугольный треугольник с углом 45°, следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник, и катет равен высоте:

\[ x = 5.5 \]

Основание BC можно найти, вычитая из AD два таких отрезка:

\[ BC = AD - 2x = 16 - 2 \cdot 5.5 = 16 - 11 = 5 \]

Теперь, когда мы знаем основания трапеции и высоту, мы можем вычислить её площадь:

\[ S = \frac{AD + BC}{2} \cdot h = \frac{16 + 5}{2} \cdot 5.5 = \frac{21}{2} \cdot 5.5 = 57.75 \]

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 57.75 см².

---

Ты отлично поработал! Если у тебя будут еще вопросы, не стесняйся задавать. Удачи в учебе!