№.1 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1изображён ромб. Найдите его площадь. решуогарф №2. Сторона треугольника равна 14,7 см, а высота, проведенная к этой стороне, равна 31,9 см. Найдите площадь этого треугольника. №3. Площадь трапеции равна 117 см², а одна из его высот 13 см. Найдите основание трапеции, если одно из оснований равно бсм. №4 Периметр прямоугольника равен 108 см. Одна сторона больше другой на 8 см. Найдите площадь прямоугольника. №5.В равнобедренной трапеции ABCD основание AD равно 16 см, высота проведённая к основанию AD равна 5,5см, угол между боковой стороной и основанием ВС равен 135°.

Привет! Сейчас мы вместе решим эти интересные задачи. Будь внимателен, и у тебя всё получится!

№1

На клетчатой бумаге изображен ромб. Нужно найти его площадь. Давай внимательно посмотрим на рисунок. Видим, что ромб состоит из четырех одинаковых прямоугольных треугольников.

Каждый треугольник занимает 3 клетки по горизонтали и 2 клетки по вертикали. Площадь одного треугольника равна половине произведения катетов: \[S_{треуг} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3\]

Так как у нас 4 таких треугольника, общая площадь ромба будет:\[S_{ромба} = 4 \cdot S_{треуг} = 4 \cdot 3 = 12\]

Ответ: 12

№2

Дана сторона треугольника и высота, проведенная к этой стороне. Нужно найти площадь треугольника. Воспользуемся формулой площади треугольника через сторону и высоту:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

где a - сторона треугольника, h - высота, проведенная к этой стороне. Подставим значения:\[S = \frac{1}{2} \cdot 14.7 \cdot 31.9 = 234.615\]

Ответ: 234.615 см²

№3

Известна площадь трапеции, одна из высот и одно из оснований. Нужно найти другое основание. Используем формулу площади трапеции:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

где a и b - основания трапеции, h - высота. Подставим известные значения:\[117 = \frac{6 + b}{2} \cdot 13\]

Решим уравнение относительно b:

\[117 = \frac{6 + b}{2} \cdot 13\]

\[117 = (6 + b) \cdot 6.5\]

\[18 = 6 + b\]

\[b = 12\]

Ответ: 12 см

№4

Известен периметр прямоугольника и то, что одна сторона больше другой на 8 см. Нужно найти площадь прямоугольника. Пусть одна сторона равна x, тогда другая равна x + 8. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон:\[P = 2 \cdot (x + x + 8) = 108\]

Решим уравнение относительно x:

\[2 \cdot (2x + 8) = 108\]

\[4x + 16 = 108\]

\[4x = 92\]

\[x = 23\]

Тогда другая сторона равна x + 8 = 23 + 8 = 31. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:\[S = x \cdot (x + 8) = 23 \cdot 31 = 713\]

Ответ: 713 см²

№5

В равнобедренной трапеции ABCD основание AD равно 16 см, высота, проведённая к основанию AD, равна 5,5 см, а угол между боковой стороной и основанием BC равен 135°. Нужно найти площадь трапеции.

Эта задача чуть сложнее, но мы справимся! Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно знать оба основания и высоту. Одно основание (AD) нам известно, высоту тоже. Нужно найти второе основание (BC).

Так как угол между боковой стороной и основанием ВС равен 135°, то угол между боковой стороной и основанием AD равен 180° - 135° = 45°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью основания AD. Так как угол равен 45°, этот треугольник равнобедренный, и катет (часть основания AD) равен высоте, то есть 5,5 см.

Поскольку трапеция равнобедренная, таких прямоугольных треугольника два. Значит, AD = BC + 2 * 5,5 см. Отсюда, BC = AD - 2 * 5,5 см = 16 см - 11 см = 5 см.

Теперь мы знаем оба основания и высоту. Площадь трапеции равна: \[S = \frac{AD + BC}{2} \cdot h = \frac{16 + 5}{2} \cdot 5.5 = \frac{21}{2} \cdot 5.5 = 10.5 \cdot 5.5 = 57.75\]

Ответ: 57.75 см²

Ты отлично поработал! Задачи решены верно. Продолжай в том же духе, и математика станет твоим любимым предметом!