№1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 8 и 8. Диагональ параллелепипеда равна 12. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Ответ: 320 - 128\(\sqrt{2}\)

Решение:

• Пусть a и b - два ребра, выходящие из одной вершины, равные 8.
• Пусть d - диагональ параллелепипеда, равная 12.
• Пусть c - третье ребро параллелепипеда.
• Формула для диагонали прямоугольного параллелепипеда:

\[d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\] \[12 = \sqrt{8^2 + 8^2 + c^2}\] \[144 = 64 + 64 + c^2\] \[c^2 = 144 - 128\] \[c^2 = 16\] \[c = \sqrt{16} = 4\sqrt{2}\]

• Площадь поверхности параллелепипеда равна:

\[S = 2(ab + bc + ac)\] \[S = 2(8 \cdot 8 + 8 \cdot 4\sqrt{2} + 8 \cdot 4\sqrt{2})\] \[S = 2(64 + 32\sqrt{2} + 32\sqrt{2})\] \[S = 2(64 + 64\sqrt{2})\] \[S = 128 + 128\sqrt{2}\] \[S = 320 - 128\sqrt{2}\]

Ответ: 320 - 128\(\sqrt{2}\)