№13 Доказать, что: 1) сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5; 2) сумма четырех последовательных нечетных чисел делится на 8.

1) Пусть первое число в последовательности равно n. Тогда пять последовательных натуральных чисел будут n, n+1, n+2, n+3, n+4. Их сумма: $$n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4) = 5n + 10 = 5(n+2)$$. Так как сумма равна $$5(n+2)$$, она делится на 5. 2) Пусть первое нечетное число в последовательности равно 2n+1. Тогда четыре последовательных нечетных числа будут 2n+1, 2n+3, 2n+5, 2n+7. Их сумма: $$(2n+1) + (2n+3) + (2n+5) + (2n+7) = 8n + 16 = 8(n+2)$$. Так как сумма равна $$8(n+2)$$, она делится на 8.