№3. Для выступления на голову танцовщицам плетут венки из белых, синих и фиолетовых цветов. В каждом венке по 8 цветочков. Сколько вариантов таких венков может получиться, чтобы среди них не было однотонных (все цветы не могут быть одинакового цвета)?

Решение:

1. Определим общее количество возможных венков, без учета ограничения на однотонность. Для каждого из 8 цветочков есть 3 варианта цвета (белый, синий, фиолетовый). Таким образом, общее количество вариантов равно:

   $$3^8 = 6561$$

2. Определим количество однотонных венков. Венки могут быть только белыми, только синими или только фиолетовыми. Следовательно, есть 3 варианта однотонных венков.

3. Вычтем количество однотонных венков из общего количества венков, чтобы получить количество венков, которые не являются однотонными:

   $$6561 - 3 = 6558$$

Ответ: 6558 вариантов венков.