№4. Дано: а||b, с – секущая, ∠1 : ∠2 = 7:3 (рис. 3.). Найти: ∠1, ∠2 №5. Дано: ∠1+∠2= 180°, ∠3 на 35° меньше ∠4 (рис.4). Найти: ∠3, ∠4. №6. Дано: АВ = AC, ∠3 = ∠4, ∠5+ ∠3 = 140° (рис. 5). Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5.

Здравствуйте, ученик! Давайте решим эти задачи по геометрии вместе.

Задача №4

Дано: a || b, c - секущая, ∠1 : ∠2 = 7 : 3

Найти: ∠1, ∠2

Решение:

Так как ∠1 и ∠2 - односторонние углы, то их сумма равна 180°.

Пусть ∠1 = 7x, ∠2 = 3x.

Тогда 7x + 3x = 180°

10x = 180°

x = 18°

∠1 = 7 * 18° = 126°

∠2 = 3 * 18° = 54°

Ответ: ∠1 = 126°, ∠2 = 54°

Задача №5

Дано: ∠1 + ∠2 = 180°, ∠3 на 35° меньше ∠4

Найти: ∠3, ∠4

Решение:

Так как ∠1 и ∠2 - смежные углы, их сумма равна 180° (что уже дано).

∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4, как вертикальные углы.

Тогда ∠3 + ∠4 = 180°

Пусть ∠3 = x, тогда ∠4 = x + 35°

x + x + 35° = 180°

2x = 145°

x = 72.5°

∠3 = 72.5°

∠4 = 72.5° + 35° = 107.5°

Ответ: ∠3 = 72.5°, ∠4 = 107.5°

Задача №6

Дано: AB = AC, ∠3 = ∠4, ∠5 + ∠3 = 140°

Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5

Решение:

Так как AB = AC, то треугольник ABC - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит ∠3 = ∠4.

∠5 + ∠3 = 140°

∠5 = 140° - ∠3

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠1 + ∠2 + ∠5 = 180°

∠1 = ∠2, так как углы при основании равнобедренного треугольника равны.

∠1 = ∠3, как накрест лежащие углы при параллельных прямых.

Тогда ∠3 + ∠4 + ∠5 = 180°

∠3 + ∠3 + 140° - ∠3 = 180°

∠3 = 40°

∠4 = 40°

∠5 = 140° - 40° = 100°

∠1 = ∠3 = 40°

∠2 = ∠4 = 40°

Ответ: ∠1 = 40°, ∠2 = 40°, ∠3 = 40°, ∠4 = 40°, ∠5 = 100°

Надеюсь, теперь тебе стало понятнее. Не бойся трудностей, у тебя все получится!