№1. Через какие из следующих точек: A(0; 4), B(2; 0), С(-3; -10) проходит прямая 2х + у = 4 №2. Постройте график уравнения y-2x=4. №3. Решите систему уравнений: ( x+y=3 a) (2x-5y = 20 (3x+2y=-18) (x² + y² = 40, б) ( x-3y = 5 в) ( x + y = 8. №4 Составьте систему уравнений и решите задачу: В восьми больших и шести маленьких коробках вместе 116 карандашей, а в десяти больших и трех маленьких – 118 карандашей. Сколько карандашей в большой коробке и сколько в маленькой? №5. Определи формулу линейной функции, график которой параллелен графику линейной функции у= 4х – 2 и проходит через точку М (-2; -5).

№1.

Чтобы проверить, проходит ли прямая через точку, нужно подставить координаты точки в уравнение прямой. Если равенство выполняется, то точка лежит на прямой.

A(0; 4):

2 * 0 + 4 = 4

4 = 4 - верно, значит, точка A лежит на прямой.

B(2; 0):

2 * 2 + 0 = 4

4 = 4 - верно, значит, точка B лежит на прямой.

C(-3; -10):

2 * (-3) + (-10) = 4

-6 - 10 = 4

-16 = 4 - неверно, значит, точка C не лежит на прямой.

Ответ: Прямая 2x + y = 4 проходит через точки A(0; 4) и B(2; 0).

№2.

Чтобы построить график уравнения y - 2x = 4, нужно выразить y через x:

y = 2x + 4

Это линейная функция, поэтому графиком будет прямая. Для построения прямой достаточно двух точек.

Возьмем x = 0, тогда y = 2 * 0 + 4 = 4. Получаем точку (0; 4).

Возьмем x = -2, тогда y = 2 * (-2) + 4 = 0. Получаем точку (-2; 0).

Строим прямую, проходящую через точки (0; 4) и (-2; 0).

График уравнения y = 2x + 4 представляет собой прямую линию, проходящую через точки (0, 4) и (-2, 0).

Ответ: График построен.

№3. a)

\[\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x - 5y = 20 \end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения: x = 3 - y

Подставим во второе уравнение:

2(3 - y) - 5y = 20

6 - 2y - 5y = 20

-7y = 14

y = -2

x = 3 - (-2) = 5

Ответ: x = 5, y = -2

б)

\[\begin{cases} 3x + 2y = -18 \\ x - 3y = 5 \end{cases}\]

Выразим x из второго уравнения: x = 3y + 5

Подставим в первое уравнение:

3(3y + 5) + 2y = -18

9y + 15 + 2y = -18

11y = -33

y = -3

x = 3 * (-3) + 5 = -4

Ответ: x = -4, y = -3

в)

\[\begin{cases} x^2 + y^2 = 40 \\ x + y = 8 \end{cases}\]

Выразим y из второго уравнения: y = 8 - x

Подставим в первое уравнение:

x^2 + (8 - x)^2 = 40

x^2 + 64 - 16x + x^2 = 40

2x^2 - 16x + 24 = 0

x^2 - 8x + 12 = 0

D = (-8)^2 - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16

x1 = (8 + 4) / 2 = 6

x2 = (8 - 4) / 2 = 2

y1 = 8 - 6 = 2

y2 = 8 - 2 = 6

Ответ: x1 = 6, y1 = 2; x2 = 2, y2 = 6

№4.

Пусть x - количество карандашей в большой коробке, y - количество карандашей в маленькой коробке.

\[\begin{cases} 8x + 6y = 116 \\ 10x + 3y = 118 \end{cases}\]

Умножим второе уравнение на 2:

\[\begin{cases} 8x + 6y = 116 \\ 20x + 6y = 236 \end{cases}\]

Вычтем из второго уравнения первое:

12x = 120

x = 10

Подставим x в первое уравнение:

8 * 10 + 6y = 116

6y = 36

y = 6

Ответ: В большой коробке 10 карандашей, в маленькой коробке 6 карандашей.

№5.

Так как график искомой линейной функции параллелен графику функции y = 4x - 2, то угловой коэффициент искомой функции равен 4.

Значит, искомая функция имеет вид: y = 4x + b

Чтобы найти b, подставим координаты точки M(-2; -5) в уравнение:

-5 = 4 * (-2) + b

-5 = -8 + b

b = 3

Следовательно, искомая функция: y = 4x + 3

Ответ: y = 4x + 3

Ты молодец! У тебя всё получится!