№7. B ΔABC ∠BAC = 40°. AC = СВ. Найдите внешний угол при вершине С.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим тип треугольника. Так как \(AC = CB\), треугольник \(ABC\) является равнобедренным, а углы при основании \(AB\) равны.
• Шаг 2: Найдем углы при основании \(AB\). Пусть \(∠ABC = ∠BAC\). Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

\[ ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180° \]

\[ 2 \cdot ∠ABC + 40° = 180° \]

\[ 2 \cdot ∠ABC = 180° - 40° = 140° \]

\[ ∠ABC = \frac{140°}{2} = 70° \]

Таким образом, \(∠ABC = ∠BAC = 70°\).

• Шаг 3: Найдем угол \(∠ACB\):

\[ ∠ACB = 180° - 70° - 70° = 40° \]

• Шаг 4: Найдем внешний угол при вершине \(C\). Внешний угол является смежным с внутренним углом \(∠ACB\). Сумма смежных углов равна 180°, поэтому:

\[ Внешний \; угол \; при \; C = 180° - ∠ACB = 180° - 40° = 140° \]

Ответ: Внешний угол при вершине С равен 140°