№ 2 AC || BK ∠A, ∠ABC-?

Рассмотрим рисунок. Дано, что AC || BK, ∠KBА = 60°, ∠C = 90°.

1) ∠ABC + ∠KBA = 180° как смежные углы, значит ∠ABC = 180° - 60° = 120°.

2) ∠A + ∠B + ∠C = 180° (сумма углов треугольника). Отсюда, ∠A + ∠CBA = 90°.

∠CBA = ∠ABC = 120°, но ∠CBA не может быть больше 90° в прямоугольном треугольнике. Следовательно, в условии задачи опечатка. Прямая BK не пересекает сторону АВ треугольника АВС.

Предположим, что ∠CBK = 60°, тогда ∠CBA = 180° - 60° = 120°, что невозможно. Тогда ∠CBA = 180° - 120° = 60°.

3) ∠A + 60° = 90°, значит ∠A = 30°.

Ответ: ∠A = 30°, ∠ABC = 60°