№ 1. Запишите выражение в виде многочлена: a) (a + b)³; б) (a - b)³; в) (а + 2)3; г) (а - 2)3; д) (а + 3)³; е) (a-3)³; ж) (а + 4)3; 3) (a - 4)3; и) (2a + b)³; к) (а - 2b)³; л) (За + 26)³; м) (2а - 36)3.

Ответ:

Разбираемся:

1. a) \[(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\]
2. б) \[(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\]
3. в) \[(a + 2)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 2 + 3 \cdot a \cdot 2^2 + 2^3 = a^3 + 6a^2 + 12a + 8\]
4. г) \[(a - 2)^3 = a^3 - 3 \cdot a^2 \cdot 2 + 3 \cdot a \cdot 2^2 - 2^3 = a^3 - 6a^2 + 12a - 8\]
5. д) \[(a + 3)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 3 + 3 \cdot a \cdot 3^2 + 3^3 = a^3 + 9a^2 + 27a + 27\]
6. е) \[(a - 3)^3 = a^3 - 3 \cdot a^2 \cdot 3 + 3 \cdot a \cdot 3^2 - 3^3 = a^3 - 9a^2 + 27a - 27\]
7. ж) \[(a + 4)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 4 + 3 \cdot a \cdot 4^2 + 4^3 = a^3 + 12a^2 + 48a + 64\]
8. з) \[(a - 4)^3 = a^3 - 3 \cdot a^2 \cdot 4 + 3 \cdot a \cdot 4^2 - 4^3 = a^3 - 12a^2 + 48a - 64\]
9. и) \[(2a + b)^3 = (2a)^3 + 3 \cdot (2a)^2 \cdot b + 3 \cdot (2a) \cdot b^2 + b^3 = 8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3\]
10. к) \[(a - 2b)^3 = a^3 - 3 \cdot a^2 \cdot (2b) + 3 \cdot a \cdot (2b)^2 - (2b)^3 = a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3\]
11. л) \[(3a + 2b)^3 = (3a)^3 + 3 \cdot (3a)^2 \cdot (2b) + 3 \cdot (3a) \cdot (2b)^2 + (2b)^3 = 27a^3 + 54a^2b + 36ab^2 + 8b^3\]
12. м) \[(2a - 3b)^3 = (2a)^3 - 3 \cdot (2a)^2 \cdot (3b) + 3 \cdot (2a) \cdot (3b)^2 - (3b)^3 = 8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - 27b^3\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил формулы куба суммы и куба разности.

Доп. профит: Читерский прием: Запомни формулы сокращенного умножения – они часто встречаются в задачах!