№ 10 Вычислить площадь: y 9 y=-X²+9 -3 0 3 X

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции $$y = -x^2 + 9$$ и осью OX, нужно найти интеграл функции на отрезке от -3 до 3.

Площадь S вычисляется по формуле:

$$S = \int_{-3}^{3} (-x^2 + 9) dx$$

Вычислим интеграл:

$$S = \int_{-3}^{3} (-x^2 + 9) dx = [-\frac{1}{3}x^3 + 9x]_{-3}^{3} = \(-\frac{1}{3}(3)^3 + 9(3)\) - \(-\frac{1}{3}(-3)^3 + 9(-3)\) = (-9 + 27) - (9 - 27) = 18 - (-18) = 36$$

Таким образом, площадь фигуры равна 36.

Ответ: 36