№ 1. В треугольнике АВС АВ < ВС < АС. Найдите ZA, ZB, ZC, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 50°. № 2. На рисунке угол ВАЕ равен 122°, угол DBF равен 58°, ВС = 11 см. Найдите сторону АС и углы треугольника АВС. № 3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 70°, CD — биссектриса. Найдите углы треугольника BCD. № 4. В треугольнике АВС угол А равен 90°, а угол С на 40° больше угла В. Найдите углы В и С. № 5. В треугольнике АВС угол С в 2 раза меньше угла В, а угол В на 450 больше угла А. а) Найти углы треугольника АВС. б) Сравнить стороны АВ и АС.

Question

Вопрос:

№ 1. В треугольнике АВС АВ < ВС < АС. Найдите ZA, ZB, ZC, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 50°. № 2. На рисунке угол ВАЕ равен 122°, угол DBF равен 58°, ВС = 11 см. Найдите сторону АС и углы треугольника АВС. № 3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 70°, CD — биссектриса. Найдите углы треугольника BCD. № 4. В треугольнике АВС угол А равен 90°, а угол С на 40° больше угла В. Найдите углы В и С. № 5. В треугольнике АВС угол С в 2 раза меньше угла В, а угол В на 450 больше угла А. а) Найти углы треугольника АВС. б) Сравнить стороны АВ и АС.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

№1.

Краткое пояснение: В треугольнике один угол прямой (90°), второй 50°. Найдём третий угол, зная, что сумма углов треугольника равна 180°.

Пусть ∠B = 90° (прямой угол).
∠C = 50°.
Сумма углов треугольника: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Тогда:

∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 90° - 50° = 40°

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Так как AB < BC < AC, то:

Против стороны AB лежит угол ∠C = 50°.
Против стороны BC лежит угол ∠A = 40°.
Против стороны AC лежит угол ∠B = 90°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 90°, ∠C = 50°.

№2.

Краткое пояснение: Используем свойства смежных и вертикальных углов, а также теорему синусов для нахождения стороны AC и углов треугольника ABC.

∠BAE = 122°
∠DBF = 58°
BC = 11 см

Найти: AC, ∠A, ∠B, ∠C.

∠BAC = 180° - ∠BAE = 180° - 122° = 58° (смежные углы)

∠ABC = ∠DBF = 58° (вертикальные углы)

∠C = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 58° - 58° = 64° (сумма углов треугольника)

По теореме синусов: \(\frac{AC}{sin(∠ABC)} = \frac{BC}{sin(∠BAC)}\)

\(AC = \frac{BC \cdot sin(∠ABC)}{sin(∠BAC)} = \frac{11 \cdot sin(58°)}{sin(58°)} = 11\) см

Ответ: AC = 11 см, ∠A = 58°, ∠B = 58°, ∠C = 64°.

№3.

Краткое пояснение: CD - биссектриса, значит ∠ACD = ∠DCB = 45°. Рассмотрим треугольник BCD и найдем его углы.

∠C = 90°
∠A = 70°
CD - биссектриса

∠ACD = ∠DCB = 90° / 2 = 45° (CD - биссектриса)

∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 70° - 90° = 20° (сумма углов треугольника ABC)

В треугольнике BCD:

∠BCD = 45°

∠DBC = 20°

∠BDC = 180° - ∠BCD - ∠DBC = 180° - 45° - 20° = 115° (сумма углов треугольника BCD)

Ответ: ∠BCD = 45°, ∠DBC = 20°, ∠BDC = 115°.

№4.

Краткое пояснение: В треугольнике АВС ∠A = 90°, ∠C = ∠B + 40°. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠A = 90°
∠C = ∠B + 40°

∠A + ∠B + ∠C = 180°

90° + ∠B + ∠B + 40° = 180°

2 * ∠B = 180° - 90° - 40° = 50°

∠B = 25°

∠C = ∠B + 40° = 25° + 40° = 65°

Ответ: ∠B = 25°, ∠C = 65°.

№5.

Краткое пояснение: ∠C = ∠B / 2, ∠B = ∠A + 45°. Выразим все углы через ∠A и найдем их значения.

а) ∠C = ∠B / 2, ∠B = ∠A + 45°

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + ∠A + 45° + (∠A + 45°) / 2 = 180°

2 * ∠A + 45° + ∠A / 2 + 45° / 2 = 180°

2.5 * ∠A = 180° - 45° - 22.5° = 112.5°

∠A = 112.5° / 2.5 = 45°

∠B = ∠A + 45° = 45° + 45° = 90°

∠C = ∠B / 2 = 90° / 2 = 45°

б) Сравнить стороны AB и AC.

Так как ∠A = ∠C = 45°, то треугольник ABC равнобедренный, и AB = BC.

Против большего угла лежит большая сторона. Если ∠B = 90°, то сторона AC - наибольшая.

Ответ: а) ∠A = 45°, ∠B = 90°, ∠C = 45°; б) AB < AC.