№ 2. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, причём сторонам АВ и ВС соответствуют стороны А1В1 и В1С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если ВС = 22 см, АС = 14 см, В₁С₁ = 33 см, А₁В₁ = 15 см.

Дано: треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, AB соответствует A₁B₁, BC соответствует B₁C₁ , BC = 22 см, AC = 14 см, B₁C₁ = 33 см, A₁B₁ = 15 см.

Найти: AB и A₁C₁ .

Решение:

Так как треугольники подобны, то соответственные стороны пропорциональны. Запишем отношение соответственных сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$.

Выразим AB:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1}$$,

$$\frac{AB}{15} = \frac{22}{33}$$,

$$AB = \frac{15 \cdot 22}{33} = \frac{15 \cdot 2}{3} = 5 \cdot 2 = 10 \text{ (см)}$$.

Выразим A₁C₁:

$$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$,

$$\frac{22}{33} = \frac{14}{A_1C_1}$$,

$$A_1C_1 = \frac{14 \cdot 33}{22} = \frac{14 \cdot 3}{2} = 7 \cdot 3 = 21 \text{ (см)}$$.

Ответ: AB = 10 см, A₁C₁ = 21 см.