№ 2. Точка В принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от другой грани на 443 см. Найдите расстояние от точки В до ребра двугранного угла, если величина этого угла равна 60°.

Ответ: 8√3 см

1. Пусть точка B принадлежит одной из граней двугранного угла. Расстояние от точки В до другой грани равно 4√3 см. Это означает, что перпендикуляр, опущенный из точки В на другую грань, равен 4√3 см.
2. Угол между гранями (двугранный угол) равен 60°. Нам нужно найти расстояние от точки В до ребра двугранного угла. Обозначим расстояние от точки В до ребра за x.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза — это расстояние от точки В до ребра (x), а катет, противолежащий углу 60°, — это расстояние от точки В до другой грани (4√3 см).
4. Используем определение синуса угла:

\[\sin 60^\circ = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{4\sqrt{3}}{x}\]

5. Выразим x:

\[x = \frac{4\sqrt{3}}{\sin 60^\circ}\]

6. Подставим значение синуса 60°:

\[x = \frac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 8 \text{ см}.\]

Ответ: 8√3 см