№ 3. Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка В так, что АВ = DB. Найдите величину угла BAD, если угол АСВ равен 80°, а угол ВАС равен 28°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Ответ: 132°

Разбираемся:

• Угол BAD - внешний угол треугольника ABD.
• Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Решение:

1. Найдем угол ABC: \[\angle ABC = 180° - \angle ACB - \angle BAC = 180° - 80° - 28° = 72°\]
2. Угол ABD - смежный с углом ABC, поэтому: \[\angle ABD = 180° - \angle ABC = 180° - 72° = 108°\]
3. Так как AB = DB, треугольник ABD - равнобедренный, и углы при основании AD равны: \[\angle BAD = \angle BDA = \frac{180° - \angle ABD}{2} = \frac{180° - 108°}{2} = \frac{72°}{2} = 36°\]
4. Угол BAD равен сумме углов BAC и CAD: \[\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD\] Отсюда: \[\angle CAD = \angle BAD - \angle BAC = 36° - 28° = 8°\]
5. Так как угол BAD - внешний угол треугольника ABC, он равен сумме углов ACB и ABC: \[\angle BAD = \angle ACB + \angle ABC = 80° + 72° = 152°\]

Ответ: 152°