2. (№ 396, сб.) Участок электрической цепи состоит из медной и железной проволок, соединенных последовательно. Во сколько раз отличаются силы токов в проволоках и напряжения на них, если длины и площади поперечного сечения проволок одинаковы?

Дано:

l меди = l железа

S меди = S железа

Найти:

I меди / I железа - ?

V меди / V железа - ?

Решение:

1. При последовательном соединении ток в обоих проводниках одинаков:

\[I_{меди} = I_{железа}\]

\[\frac{I_{меди}}{I_{железа}} = 1\]

2. Сопротивление проводника:

\[R = \rho \frac{l}{S}\]

Так как длины и площади поперечного сечения проволок одинаковы, то:

\[R \sim \rho\]

3. Удельное сопротивление меди:

\[\rho_{меди} = 1.7 \cdot 10^{-8} \,\text{Ом} \cdot \text{м}\]

Удельное сопротивление железа:

\[\rho_{железа} = 9.8 \cdot 10^{-8} \,\text{Ом} \cdot \text{м}\]

4. Сопротивление меди:

\[R_{меди} = \rho_{меди} \frac{l}{S}\]

Сопротивление железа:

\[R_{железа} = \rho_{железа} \frac{l}{S}\]

5. Закон Ома для участка цепи:

\[V = IR\]

Тогда напряжение:

\[V_{меди} = I R_{меди} = I \rho_{меди} \frac{l}{S}\]

\[V_{железа} = I R_{железа} = I \rho_{железа} \frac{l}{S}\]

6. Отношение напряжений:

\[\frac{V_{меди}}{V_{железа}} = \frac{I \rho_{меди} \frac{l}{S}}{I \rho_{железа} \frac{l}{S}} = \frac{\rho_{меди}}{\rho_{железа}}\]

\[\frac{V_{меди}}{V_{железа}} = \frac{1.7 \cdot 10^{-8}}{9.8 \cdot 10^{-8}} = \frac{1.7}{9.8} \approx 0.17\]

Ответ: Токи одинаковы, напряжение на медной проволоке в 0.17 раза меньше, чем на железной.

Проверка за 10 секунд: Ток одинаковый, напряжение зависит от удельного сопротивления.

Доп. профит: Уровень Эксперт - Удельное сопротивление зависит от материала проводника и температуры.