№ 1. Решите системы уравнений методом подстановки: a) y = 2x-1, -2x+3y = 9; б) 3x-7y=32, (x=-5y-4;

№1. Решаем системы уравнений методом подстановки.

а) \( \begin{cases} y = 2x-1, \\ -2x+3y = 9. \end{cases} \)

Пошаговое решение:

• Подставляем выражение для y из первого уравнения во второе уравнение:

\[ -2x + 3(2x - 1) = 9 \]

• Раскрываем скобки и решаем уравнение относительно x:

\[ -2x + 6x - 3 = 9 \\ 4x = 12 \\ x = 3 \]

• Теперь подставляем найденное значение x в первое уравнение, чтобы найти y:

\[ y = 2(3) - 1 \\ y = 6 - 1 \\ y = 5 \]

Ответ: x = 3, y = 5

б) \( \begin{cases} 3x - 7y = 32, \\ x = -5y - 4. \end{cases} \)

Пошаговое решение:

• Подставляем выражение для x из второго уравнения в первое уравнение:

\[ 3(-5y - 4) - 7y = 32 \]

• Раскрываем скобки и решаем уравнение относительно y:

\[ -15y - 12 - 7y = 32 \\ -22y = 44 \\ y = -2 \]

• Теперь подставляем найденное значение y во второе уравнение, чтобы найти x:

\[ x = -5(-2) - 4 \\ x = 10 - 4 \\ x = 6 \]

Ответ: x = 6, y = -2