№ 2. Решите системы уравнений методом алгебраического сложения: a) 4x+7y=40, -4x + 9y = 24; б) 2x-3y = -4, 5x + y = 7; B) -3x+5y = -9, 11x-3y=-13.

№2. Решаем системы уравнений методом алгебраического сложения.

a) \( \begin{cases} 4x + 7y = 40, \\ -4x + 9y = 24. \end{cases} \)

Пошаговое решение:

• Складываем два уравнения:

\[ (4x + 7y) + (-4x + 9y) = 40 + 24 \\ 16y = 64 \\ y = 4 \]

• Подставляем найденное значение y в первое уравнение, чтобы найти x:

\[ 4x + 7(4) = 40 \\ 4x + 28 = 40 \\ 4x = 12 \\ x = 3 \]

Ответ: x = 3, y = 4

б) \( \begin{cases} 2x - 3y = -4, \\ 5x + y = 7. \end{cases} \)

Пошаговое решение:

• Умножаем второе уравнение на 3:

\[ 3(5x + y) = 3(7) \\ 15x + 3y = 21 \]

• Теперь складываем первое уравнение с новым уравнением:

\[ (2x - 3y) + (15x + 3y) = -4 + 21 \\ 17x = 17 \\ x = 1 \]

• Подставляем найденное значение x во второе уравнение, чтобы найти y:

\[ 5(1) + y = 7 \\ 5 + y = 7 \\ y = 2 \]

Ответ: x = 1, y = 2

в) \( \begin{cases} -3x + 5y = -9, \\ 11x - 3y = -13. \end{cases} \)

Пошаговое решение:

• Умножаем первое уравнение на 11:

\[ 11(-3x + 5y) = 11(-9) \\ -33x + 55y = -99 \]

• Умножаем второе уравнение на 3:

\[ 3(11x - 3y) = 3(-13) \\ 33x - 9y = -39 \]

• Теперь складываем два уравнения:

\[ (-33x + 55y) + (33x - 9y) = -99 + (-39) \\ 46y = -138 \\ y = -3 \]

• Подставляем найденное значение y в первое уравнение, чтобы найти x:

\[ -3x + 5(-3) = -9 \\ -3x - 15 = -9 \\ -3x = 6 \\ x = -2 \]

Ответ: x = -2, y = -3