№ 1. Представьте в виде степени произведение: 1) mm³; 4) 5⁹• 5⁴; 7) (m – n)⁸(m – n)³; 2) xx⁶; 5) y³y⁸y⁵; 8) z⁵zz¹²z²; 3) a⁴a⁴; 6) c⁷cc²; 9) (x - 2)⁴(x – 2)⁹. № 2. Представьте в виде степени частное: 1) a¹²: a⁴; 2) c⁸: c; 3) (a + b)¹¹: (a + b)⁷. № 3. Замените звёздочку такой степенью с основанием а, чтобы выполнялось равенство: 1) a⁸ . * = a¹³; 2) a¹¹ . * . a = a¹⁶; 3) a⁷ : * = a³; № 4. Представьте степень в виде произведения степеней: 1) (ab)⁸; 3) (2x)⁵; 5) (-1mn)⁶; 2) (xyz)¹⁰; 4) (-3ab)⁴; 6) (2pq)⁴. № 5. Представьте в виде степени с основанием а выражение: 1) (a⁶)²; 4) (a⁴)³; 7) (a¹⁰)³ • (a⁵)⁴; 2) (-a⁵)⁴; 5) ((a³)²)⁵; 8) (-a⁸)² • a¹³; 3) a⁴a³; 6) (a⁹)⁵ : a³⁰; 9) a²⁴ : (a⁸)² • a¹³.

ВАРИАНТ 1

№1. Представьте в виде степени произведение:

1. \(m \cdot m^3 = m^{1+3} = m^4\)
2. \(x \cdot x^6 = x^{1+6} = x^7\)
3. \(a^4 \cdot a^4 = a^{4+4} = a^8\)
4. \(5^9 \cdot 5^4 = 5^{9+4} = 5^{13}\)
5. \(y^3 \cdot y^8 \cdot y^5 = y^{3+8+5} = y^{16}\)
6. \(c^7 \cdot c \cdot c^2 = c^{7+1+2} = c^{10}\)
7. \((m-n)^8 \cdot (m-n)^3 = (m-n)^{8+3} = (m-n)^{11}\)
8. \(z^5 \cdot z \cdot z^{12} \cdot z^2 = z^{5+1+12+2} = z^{20}\)
9. \((x-2)^4 \cdot (x-2)^9 = (x-2)^{4+9} = (x-2)^{13}\)

№2. Представьте в виде степени частное:

1. \(a^{12} : a^4 = a^{12-4} = a^8\)
2. \(c^8 : c = c^{8-1} = c^7\)
3. \((a+b)^{11} : (a+b)^7 = (a+b)^{11-7} = (a+b)^4\)

№3. Замените звёздочку такой степенью с основанием а, чтобы выполнялось равенство:

1. \(a^8 \cdot a^5 = a^{13}\)
2. \(a^{11} \cdot a^4 \cdot a = a^{16}\)
3. \(a^7 : a^4 = a^3\)

№4. Представьте степень в виде произведения степеней:

1. \((ab)^8 = a^8b^8\)
2. \((xyz)^{10} = x^{10}y^{10}z^{10}\)
3. \((2x)^5 = 2^5x^5 = 32x^5\)
4. \((-3ab)^4 = (-3)^4a^4b^4 = 81a^4b^4\)
5. \((-1mn)^6 = (-1)^6m^6n^6 = m^6n^6\)
6. \((2pq)^4 = 2^4p^4q^4 = 16p^4q^4\)

№5. Представьте в виде степени с основанием а выражение:

1. \((a^6)^2 = a^{6\cdot2} = a^{12}\)
2. \((-a^5)^4 = a^{5\cdot4} = a^{20}\)
3. \(a^4a^3 = a^{4+3} = a^7\)
4. \((a^4)^3 = a^{4\cdot3} = a^{12}\)
5. \(((a^3)^2)^5 = (a^{3\cdot2})^5 = (a^6)^5 = a^{6\cdot5} = a^{30}\)
6. \((a^9)^5 : a^{30} = a^{9\cdot5} : a^{30} = a^{45} : a^{30} = a^{45-30} = a^{15}\)
7. \((a^{10})^3 \cdot (a^5)^4 = a^{10\cdot3} \cdot a^{5\cdot4} = a^{30} \cdot a^{20} = a^{30+20} = a^{50}\)
8. \((-a^8)^2 \cdot a^{13} = a^{8\cdot2} \cdot a^{13} = a^{16} \cdot a^{13} = a^{16+13} = a^{29}\)
9. \(a^{24} : (a^8)^2 \cdot a^{13} = a^{24} : a^{8\cdot2} \cdot a^{13} = a^{24} : a^{16} \cdot a^{13} = a^{24-16} \cdot a^{13} = a^8 \cdot a^{13} = a^{8+13} = a^{21}\)

Ответ: смотри решение выше

Молодец, ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!