№ 9. Постройте график функции \[y = \frac{4x-5}{4x^2-5x}\]

Разбираемся:

1. Упрощение функции:

   \[y = \frac{4x-5}{4x^2-5x} = \frac{4x-5}{x(4x-5)}\]

   Сокращаем дробь:

   \[y = \frac{1}{x}, \quad x
   eq 0, \quad x
   eq \frac{5}{4}\]

2. Область определения:

   Функция не определена при значениях x, при которых знаменатель исходной функции равен нулю:

   \[4x^2 - 5x = 0\]

   \[x(4x - 5) = 0\]

   Отсюда, x = 0 и x = 5/4.

   Таким образом, область определения: \[x \in (-\infty; 0) \cup (0; \frac{5}{4}) \cup (\frac{5}{4}; +\infty)\]

3. График функции:

   Графиком функции \[y = \frac{1}{x}\] является гипербола.

   Но с учетом области определения, в точках x = 0 и x = 5/4 на графике будут "выколотые" точки (разрывы).