№ 10. Переведите смешанные десятичные числа в систему счисления с указанным основанием (с точностью до трех знаков после запятой): При переводе смешанных чисел из десятичной системы счисления в любую другую отдельно (по разным правилам) переводится целая и дробная части. a) 98,75₁₀ = X₂ б) 100,375₁₀ = X₈ в) 121,121₁₀ = X₁₆ r) 43,125₁₀ = X₂ д) 16,78₁₀ = X₈ e) 750,750₁₀ = X₁₆

Ответ: a) 98,75₁₀ = 1100010.11; б) 100,375₁₀ = 144.3; в) 121,121₁₀ = 79.1ef; г) 43,125₁₀ = 101011.001; д) 16,78₁₀ = 20.617; e) 750,750₁₀ = 2ee.c0c

Решение:

а) 98,75₁₀ = X₂

Переводим целую часть:

98 / 2 = 49 (ост. 0)

49 / 2 = 24 (ост. 1)

24 / 2 = 12 (ост. 0)

12 / 2 = 6 (ост. 0)

6 / 2 = 3 (ост. 0)

3 / 2 = 1 (ост. 1)

1 / 2 = 0 (ост. 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 1100010

Переводим дробную часть:

0,75 * 2 = 1,5 (целая часть 1)

0,5 * 2 = 1,0 (целая часть 1)

Записываем целые части в прямом порядке: 0,11

Объединяем целую и дробную части: 1100010,11

б) 100,375₁₀ = X₈

Переводим целую часть:

100 / 8 = 12 (ост. 4)

12 / 8 = 1 (ост. 4)

1 / 8 = 0 (ост. 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 144

Переводим дробную часть:

0,375 * 8 = 3,0 (целая часть 3)

Записываем целые части в прямом порядке: 0,3

Объединяем целую и дробную части: 144,3

в) 121,121₁₀ = X₁₆

Переводим целую часть:

121 / 16 = 7 (ост. 9)

7 / 16 = 0 (ост. 7)

Записываем остатки в обратном порядке: 79

Переводим дробную часть:

0,121 * 16 = 1,936 (целая часть 1)

0,936 * 16 = 14,976 (целая часть 14 = e)

0,976 * 16 = 15,616 (целая часть 15 = f)

Записываем целые части в прямом порядке: 0,1ef

Объединяем целую и дробную части: 79,1ef

г) 43,125₁₀ = X₂

Переводим целую часть:

43 / 2 = 21 (ост. 1)

21 / 2 = 10 (ост. 1)

10 / 2 = 5 (ост. 0)

5 / 2 = 2 (ост. 1)

2 / 2 = 1 (ост. 0)

1 / 2 = 0 (ост. 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 101011

Переводим дробную часть:

0,125 * 2 = 0,25 (целая часть 0)

0,25 * 2 = 0,5 (целая часть 0)

0,5 * 2 = 1,0 (целая часть 1)

Записываем целые части в прямом порядке: 0,001

Объединяем целую и дробную части: 101011,001

д) 16,78₁₀ = X₈

Переводим целую часть:

16 / 8 = 2 (ост. 0)

2 / 8 = 0 (ост. 2)

Записываем остатки в обратном порядке: 20

Переводим дробную часть:

0,78 * 8 = 6,24 (целая часть 6)

0,24 * 8 = 1,92 (целая часть 1)

0,92 * 8 = 7,36 (целая часть 7)

Записываем целые части в прямом порядке: 0,617

Объединяем целую и дробную части: 20,617

e) 750,750₁₀ = X₁₆

Переводим целую часть:

750 / 16 = 46 (ост. 14 = e)

46 / 16 = 2 (ост. 14 = e)

2 / 16 = 0 (ост. 2)

Записываем остатки в обратном порядке: 2ee

Переводим дробную часть:

0,750 * 16 = 12,0 (целая часть 12 = c)

0,0 * 16 = 0,0 (целая часть 0)

0,0 * 16 = 0,0 (целая часть 0)

Записываем целые части в прямом порядке: 0,c0c

Объединяем целую и дробную части: 2ee,c0c

Ответ: a) 98,75₁₀ = 1100010.11; б) 100,375₁₀ = 144.3; в) 121,121₁₀ = 79.1ef; г) 43,125₁₀ = 101011.001; д) 16,78₁₀ = 20.617; e) 750,750₁₀ = 2ee.c0c

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке.