№ 8 Одиночный выбор 1 балл Найти f'(z), если f(z) = eᶻ · cosz.

Для нахождения производной функции $$f(z) = e^z \cdot \cos(z)$$, применим правило производной произведения:

$$(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$$

В данном случае: $$u = e^z$$ и $$v = \cos(z)$$. Найдем их производные:

$$u' = (e^z)' = e^z$$ $$v' = (\cos(z))' = -\sin(z)$$

Теперь подставим в формулу производной произведения:

$$f'(z) = (e^z)' \cdot \cos(z) + e^z \cdot (\cos(z))'$$ $$f'(z) = e^z \cdot \cos(z) + e^z \cdot (-\sin(z))$$ $$f'(z) = e^z(\cos(z) - \sin(z))$$

Ответ: $$f'(z) = e^z(\cos(z) - \sin(z))$$