№ 21 Одиночный выбор 1 балл Найти f'(x), если f(x) = √2.

Уважаемый ученик, для решения данной задачи необходимо найти производную функции $$f(x) = \sqrt[8]{x}$$.

Запишем функцию в виде степенной функции: $$f(x) = x^{\frac{1}{8}}$$.

Теперь найдем производную, используя правило дифференцирования степенной функции: $$(x^n)' = nx^{n-1}$$.

В нашем случае $$n = \frac{1}{8}$$, поэтому:

$$f'(x) = \frac{1}{8}x^{\frac{1}{8}-1} = \frac{1}{8}x^{-\frac{7}{8}} = \frac{1}{8\sqrt[8]{x^7}}$$.

Ответ: $$f'(x) = \frac{1}{8\sqrt[8]{x^7}}$$.