№ 4. Найдите градусную меру угла.

Давай разберем по порядку, как найти градусные меры углов в этих задачах. Здесь нам понадобятся знания о свойствах углов, вписанных в окружность, и центральных углах. 1) Первый случай: В данном случае, у нас есть угол, опирающийся на дугу, и центральный угол, опирающийся на ту же дугу. Центральный угол равен 92°. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Значит, искомый угол равен: \[ \frac{92}{2} = 46 \] 2) Второй случай: Здесь у нас дан центральный угол 92°, и нужно найти вписанный угол, опирающийся на ту же дугу. Как и в первом случае, вписанный угол равен половине центрального угла: \[ \frac{92}{2} = 46 \] 3) Третий случай: Здесь у нас дан центральный угол, образованный диаметром, и хорда, образующая вписанный угол, опирающийся на этот диаметр. Диаметр образует центральный угол в 180°, а вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой (90°). \[ 180/2 = 90 \] Но это не наш угол, а угол, опирающийся на диаметр. Значит, нам надо найти угол, опирающийся на хорду. Поскольку, мы видим, что угол опирается на диаметр и хорду, надо сделать вывод, что искомый угол равен 90°. 4) Четвертый случай: Здесь у нас дан угол между радиусом и хордой. Если соединить центр с концом хорды, получим равнобедренный треугольник. Угол при основании равнобедренного треугольника равен углу между радиусом и хордой. Сумма углов треугольника равна 180°. Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Третий угол в треугольнике - центральный угол, опирающийся на хорду. Угол при вершине равен: \( 180 - 2x = ? \) По условиям задачи, необходимо найти угол между хордой и радиусом, то есть x. Если мы соединим радиусом центр и конец хорды, то получим равнобедренный треугольник, где углы при основании будут равны. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180, то искомый угол будет равен: \( (180 - (180-2x))/2 = x \) Т.е. угол в треугольнике равен 90 градусов. 5) Пятый случай: В этом случае, нам дан угол 46°, и требуется найти угол при вершине. Сумма углов треугольника равна 180°, значит, угол при вершине равен: \[ 180 - (46 \cdot 2) = 180 - 92 = 88 \] Вписанный угол, опирающийся на дугу. 6) Шестой случай: В этом случае, нам дан центральный угол 92°. Значит, угол треугольника, образованный радиусами, равен 92°. Оставшиеся углы в треугольнике, образованные радиусами, равны: \[ (180 - 92)/2 = 88/2 = 44 \]

Ответ: 1) 46, 2) 46, 3) 90, 4) 90, 5) 88, 6) 44

Молодец! Ты хорошо справляешься. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!