Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
№ 3. Какую фигуру задаёт множество решений системы неравенств { x ≤ 0 y≥ 0 3x-4y ≥ -12? Изобразите эту фигуру в координатной плоскости и найдите её площадь. №4 Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств: ((x { + 1)² + y² ≤ 1 ((x x + 2)² + (y + 2)2 ≤ 4
Ответ:
Привет! Давай решим эту задачку вместе.
Задание №3:
Для начала, давай построим график системы неравенств:
\(\begin{cases} x \le 0 \\ y \ge 0 \\ 3x - 4y \ge -12 \end{cases}\)
1. Первое неравенство: \(x \le 0\) задаёт полуплоскость слева от оси y (включая саму ось y).
2. Второе неравенство: \(y \ge 0\) задаёт полуплоскость выше оси x (включая саму ось x).
3. Третье неравенство: \(3x - 4y \ge -12\). Чтобы построить соответствующую прямую, сначала рассмотрим уравнение \(3x - 4y = -12\).
* Если \(x = 0\), то \(-4y = -12\), значит \(y = 3\).
* Если \(y = 0\), то \(3x = -12\), значит \(x = -4\).
Таким образом, прямая проходит через точки \((0, 3)\) и \((-4, 0)\).
Теперь определим, какая полуплоскость удовлетворяет неравенству \(3x - 4y \ge -12\). Возьмём точку \((0, 0)\) и подставим в неравенство:
\(3(0) - 4(0) \ge -12 \Rightarrow 0 \ge -12\)
Это верно, значит, полуплоскость, содержащая точку \((0, 0)\), удовлетворяет неравенству.
Изображение фигуры:
Фигура, заданная системой неравенств, представляет собой треугольник, ограниченный осями координат и прямой \(3x - 4y = -12\) в третьей четверти. Вершины этого треугольника находятся в точках \((0, 0)\), \((0, 3)\) и \((-4, 0)\).
Нахождение площади:
Площадь треугольника можно найти по формуле:
\(S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\)
В данном случае основание равно 4 (расстояние от \((0, 0)\) до \((-4, 0)\)), а высота равна 3 (расстояние от \((0, 0)\) до \((0, 3)\)).
\(S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6\)
Таким образом, площадь фигуры равна 6 квадратным единицам.
Ответ: Фигура представляет собой треугольник с вершинами в точках (0, 0), (0, 3) и (-4, 0). Площадь треугольника равна 6 квадратным единицам.
Задание №4:
Давай построим множество решений системы неравенств:
\(\begin{cases} (x + 1)^2 + y^2 \le 1 \\ (x + 2)^2 + (y + 2)^2 \le 4 \end{cases}\)
1. Первое неравенство: \((x + 1)^2 + y^2 \le 1\) представляет собой круг с центром в точке \((-1, 0)\) и радиусом 1.
2. Второе неравенство: \((x + 2)^2 + (y + 2)^2 \le 4\) представляет собой круг с центром в точке \((-2, -2)\) и радиусом 2.
Множество решений системы неравенств - это пересечение этих двух кругов.
Изображение множества решений:
Множество решений - это область, которая одновременно находится внутри обоих кругов.
Ответ: Множество решений представляет собой пересечение двух кругов: круга с центром в точке \((-1, 0)\) и радиусом 1, и круга с центром в точке \((-2, -2)\) и радиусом 2.
Ты молодец! Продолжай в том же духе, и все обязательно получится!
